2020届高三上学期八校联考数学（文）试题（解析版）.doc

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1、江苏省2019—2020学年高三上学期八校联考数学文试卷2019．10一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{1}，B＝{1，5}，则AB＝．答案：{1，5}考点：集合的运算解析：因为集合A＝{1}，B＝{1，5}，所以AB＝{1，5}．2．i是虚数单位，复数＝．答案：考点：复数解析：．3．如图伪代码的输出结果为．S←1Forifrom1to4S←S+iEndForPrintS答案：11考点：算法初步（伪代码）解析：第一步：S＝1＋1＝2第二步：S＝2＋2＝4第三步：S＝4＋3＝7第四步：S＝7＋4

2、＝114．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75)中的频数为100，则n的值为．答案：1000考点：频率分布直方图解析：100÷(0.004×25)＝10005．某校有A，B两个学生食堂，若a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人在同一个食堂用餐的概率为．9第页答案：考点：古典概型解析：a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐共有8种情况，其中三人在同一个食堂用餐共有2种情况，故概率为2÷8＝．6．已知是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且，

3、则x的值为．答案：﹣2考点：三角函数的定义解析：由终边上一点P(x，)，得，解得：，是第二象限角，所以x的值为﹣2．7．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是．答案：考点：三角函数的图像与性质解析：函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得y＝，将所得的图像向左平移个单位得．8．已知函数，满足，则．答案：7考点：指对数函数解析：当a＞3时，，得a＝7；当a≤3时，，解得a＝4＞3（舍）；所以a的值为7．9．已知实数a，b满足，则a＋b最大值为．答案：考点：基本不等式解析：由

4、得，由基本不等式得，则可发现，解得，所以a＋b最大值为．10．已知[0，]，且，则．9第页答案：考点：三角恒等变换解析：因为[0，]，所以2[0，]，所以，因为，即，所以（负值已舍去）＝＝．11．直角△ABC中，点D为斜边BC中点，AB＝，AC＝6，，则＝．答案：14考点：平面向量数量积解析：以O为坐标建立平面直角坐标系即可，建系后可得A(0，0)，B(0，)，C(6，0)，D(3，)，E(1，)，所以(1，)，(﹣1，)，则＝﹣1＋15＝14．12．已知奇函数满足，若当x(﹣1，1)时，且(0＜a＜1)，则实数．答案：考点：函数奇偶性与周期性解析：根据，是奇函数

5、，可得是周期为4的函数，所以因为0＜a＜1，所以0＜1﹣a＜1，所以，解得．13．已知a≠0，函数，(e为自然对数的底数），若存在一条直线与曲线和均相切，则最大值是．答案：e9第页考点：导数的几何意义，导数与切线解析：因为，，所以，，设曲线和的切点坐标分别为(，)，(，)，则，可得，代入上式可得：，构造函数，求得最小值为0，所以的最大值为e．14．若关于的方程有且仅有3个不同实数解，则实数的取值范围是．答案：或考点：函数与方程解析：原方程可转化为，令，e当方程有且只有一个根时，或，发现符合题意，当方程有且只有两个根时，此时或，且两根(0，e)，(，0)，此时，解得

6、，综上实数的取值范围是或．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知集合A＝，B＝．（1）求集合A；（2）若p：A，q：B，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解：（1）集合即为函数定义域，即需----2分，即9第页即---5分，得-------7分（2）由，------9分则----10分因为p是q的充分不必要条件，所以是的真子集------11分即需得-------13分所以实数m的取值范围是------14分16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－

7、ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．证明：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，------2分，且EF＝DC＝．故四边形CDEF为平行四边形，-----4分可得ED∥CF------5分又ED平面PBC，CF平面PBC，-------6分故DE∥平面PBC--------------7分注：（证面面平行也同样给分）（2）因为PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以

8、AB⊥PD