2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第九课时第1讲数列的基本概念.ppt

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1、第九章数列1．数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)．(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数．2．等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念．(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．有关数列的试题在每年的高考试题中一般是1大1小(或2)小，超过本章在教学中所占课时比例，这是因为数列知识是考查学生转化与化归、分

2、类讨论、推理论证及探索问题能力的重要题源，容易命制背景新颖的试题，较好体现高考的选拔能力，对数列知识与思想的考查，不会减弱，只会加强，并注重等差数列与一次函数、等比数列与指数函数等结合形成压轴题进行考查．第1讲数列的基本概念1．数列的定义按照_____________________称为数列，数列中的每个数称为该数列的项．2．数列的表示方法_______、_______、_______．一定顺序排列的一列数解析法图像法列表法an+1>anan＋1

3、an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an＝f(an-1)或an＝f(an-1，an-2)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式．如数列{an}中，a1＝1，an＝2an+1，其中an＝2an+1是数列{an}的递推公式．6．数列的前n项和与通项的公式(1)Sn＝_______________.(2)an＝___________________.a1＋a2＋…＋an1．已知数列的{an}的前四项分别为1,0,1,0，则下列各式可作为数列{an}的通项公式的个数有()A．1个B．2个C．3个

4、D．4个C2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于()A．28B．32C．33D．273．已知数列{an}的前六项为1,1＋2,1＋6,1＋12,1＋20，…，则该数列的一个通项公式()A．1＋n(n＋1)C．1＋n(n－1)B．1＋2nD．以上都不是4．下列对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数；②数列的项数是有限的；BC③数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的是______(填序号)．5．图9－1－1是

5、用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖_______块(用含n的代数式表示)．图9－1－1①③4n＋8考点1通项公式与递推公式例1：已知数列{an}满足an+1＝2an＋1，n∈N*.(1)若a1＝－1，写出此数列的前4项，并推测数列的通项公式；(2)若a1＝1，写出此数列的前4项，并推测数列的通项公式．(2)a1＝1，a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15.可推测数列{an}的通项公式为an＝2n－1.数列的递推公式是由递推关系式(递推)和首项(基

6、础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样，而首项不同就可得到两个不同的数列；适当配凑是本题进行归纳的前提，加强类比是探索某些规律的常用方法之一．【互动探究】图9－1－2他们研究过图9－1－2(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图9－1－2(2)中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．289B．1024C．1225D．1378考点2通项公式与前n项和公式例2：已知数列{an}的前n项和为Sn.按照下列条件求数列的通项公式．

7、(1)若Sn＝2n2－n，求数列{an}的通项公式；(2)若Sn＝n2＋n＋1，求数列{an}的通项公式．C解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝2n2－n－2(n－1)2＋(n－1)＝4n－3.【互动探究】2．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为______；数列{nan}中数值最小的项是第__项.经检验n＝1时，a1＝1也适合an＝4n－3.数列{an}的通项公式是an＝4n－3.(2)当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝n2＋n＋1－(

8、n－1)2－(n－1)－1＝2n.2n－113错源：没有注意数列的单调性与函数单调性的区别例3：已知单调数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，求k的取值范围．数，其定义域为正整数集，若数列{an}递增，则必有≤1，故误解分析：解本题易出现的错误是由an是关于n的二次函k≤2.事实上，本题解法没有注意单调数列与