数学北师大版九年级上册用配方法解一元二次方程（一）.ppt

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1、第二章一元二次方程第二节配方法（一）复习回顾1、如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示因式分解完全平方公式。3、用夹逼法求方程x2-4x+2=0的解，你喜欢这种方法吗？为什么？你能设法求出其精确解吗？（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长应为；若它的面积为75cm2，则其边长应为。（2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64cm2,则原来的正方形的边长为cm。若变化后的面积为48cm2呢？（小组讨论

2、）（3）你会解下列一元二次方程吗？x2=5(x+5)2=5x2+12x+36=0挑战自我（4）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(小组交流）做一做：填上适当的数，使下列等式成立1、x2+12x+=(x+6)22、x2-6x+=(x-3)23、x2-4x+=(x-)24、x2+8x+=(x+)2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？6232222424例题（1）解方程：x2+8x-9=0

3、解:移项，得x2+8x＝9两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25开平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.（2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：x2+12x-15=0解：移项得x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得所以：但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是米。例题（3）如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形草地上修建两条宽度相等的与邻边分别平行的道路，使剩余的草地面积

4、等于原来长方形面积的一半，试求道路的宽度。例题解法1：设道路的宽为x米，根据题意得，解得：x1=4x2=-24（不合题意舍去）答：道路宽为4米。16-x12-x解法2：设道路的宽为x米，根据题意得，解得：x1=4x2=-24（不合题意舍去）答：道路宽为4米。解法3：设道路的宽为x米，根据题意得，解得：x1=4x2=-24（不合题意舍去）答：道路宽为4米。练习解下列方程：回顾与思考1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？作业课本50页习题2.31题、2题谢谢！