高中数学 电子题库 第3章3.4知能演练轻松闯关 苏教版选修1-1.doc

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1、苏教版数学选修1-1电子题库第3章3.4知能演练轻松闯关某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．解析：利润为S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6000，S′(x)＝－2x＋230，由S′(x)＝0得x＝115，这时利润达到最大．答案：115有一长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为________．解析：设矩形的长为xm，则宽为(8－x)m，矩形面积为S＝x(8－x)(x>0)，令S

2、′＝8－2x＝0，得x＝4，此时Smax＝42＝16(m2)．答案：16m2某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系为R＝R(x)＝，则总利润最大时，每年生产的产品数量是________．解析：由题意，总成本为C＝20000＋100x.∴总利润为P＝R－C＝，P′＝.令P′＝0，即可得到正确答案，即x＝300.答案：300某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和

3、宽分别为________．解析：要求材料最省，则要求新砌的墙壁总长最短，设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长为L＝2x＋(x>0)，则L′＝2－.令L′＝0得x＝±16，又x>0，∴x＝16，则当x＝16时，Lmin＝64，∴长为＝32(米)．答案：32米，16米已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________．解析：∵x>0，y′＝－x2＋81＝(9－x)(9＋x)，6令y′＝0，得x＝9.当x∈(0，9)

4、，y′>0；x∈(9，＋∞)，y′<0，y先增后减，∴x＝9时函数取最大值．答案：9万件[A级　基础达标]把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形最小的面积之和是________．解析：设一个三角形的边长为xcm，则另一个三角形的边长为(4－x)cm，两个三角形的面积和为S＝x2＋(4－x)2＝x2－2x＋4.令S′＝x－2＝0，则x＝2，所以Smin＝2.答案：2cm2要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为________．解析：设圆锥的高为hcm，∴V圆锥＝

5、π(400－h2)×h，∴V′(h)＝π(400－3h2)．令V′(h)＝0，得h2＝，∴h＝(cm)．答案：cm设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为________．解析：设底面边长为x，高为h，∴x2·h＝V，∴h＝＝.∴S表＝2·x2＋3x·h＝x2＋，S′(x)＝x－，令S′(x)＝0可得x＝，∴x3＝4V，∴x＝.答案：6如图，在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，最大容积是________．解析：设箱底边长为xcm，则

6、箱高h＝，箱子容积V(x)＝x2h＝(0

7、做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？解：设容器高为xcm，容器的容积为V(x)cm3，则V(x)＝x(90－2x)(48－2x)＝4x3－276x2＋4320x(00，V(x)为增函数；当10

8、24时，V′(x)<0，V(x)为减函数；因此，在定义域(0，24)内，函数V(x)只有当x＝10时取得最大值，其最大值为V(10)＝10×(90－20)×(48－20)＝19600(m3)．故当容器的高为10cm时，容器的容积最大，最大容积是19600m3.6(2012·泰安检测)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(x>6)