高中数学 电子题库 第3章3.3.2知能演练轻松闯关 苏教版选修1-1.doc

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1、苏教版数学选修1-1电子题库第3章3.3.2知能演练轻松闯关函数f(x)＝x3－3x的极小值为________．解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可求得f(x)的极小值为f(1)＝－2.答案：－2函数f(x)＝x3－12x的极大值与极小值之和为________．解析：函数的定义域为R，f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，解得x1＝－2或x2＝2.列表：x(－∞，－2)－2(－2，2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值16↘极小值－16↗∴当x＝－2时，函数有

2、极大值f(－2)＝16.当x＝2时，函数有极小值f(2)＝－16.∴极大值与极小值之和为f(2)＋f(－2)＝0.答案：0已知命题甲：f′(x0)＝0，命题乙：点x0是可导函数f(x)的极值点，则甲是乙的________条件．(填充分不必要，必要不充分或充要)解析：f′(x0)＝0不能得出点x0是可导函数f(x)的极值点，即甲不是乙的充分条件；但点x0是可导函数f(x)的极值点可得出f′(x0)＝0，故甲是乙的必要条件．答案：必要不充分若函数f(x)＝x3＋mx2－m2x＋1(m为常数，且m>0)有

3、极大值9，则m的值是________．解析：由f′(x)＝3x2＋2mx－m2＝(x＋m)(3x－m)＝0，得x＝－m或x＝m，当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－m)－mmf′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗从而可知，当x＝－m时，函数f(x)取得极大值9，即f(－m)＝－m3＋m3＋m3＋1＝9，∴m＝2.答案：2[A级　基础达标]函数f(x)＝x3－6x＋a的极大值为________，极小值为________．解析：f′(x)＝3x2－6＝3(x＋)(x

4、－)．令f′(x)＝0得x1＝－，x2＝.4当x<－时，f′(x)>0；当－时，f′(x)>0.∴f(x)极大值＝f(－)＝4＋a.f(x)极小值＝f()＝－4＋a.答案：4＋a　－4＋a函数f(x)的定义域为(a，b)，其导函数y＝f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在区间(a，b)内极值点的个数是________．解析：函数在x＝x0处取得极值必须满足两个条件：(1)x0为f′(x)＝0的根；(2)导数值在x0左右异号．所以，有3个极值点．答案：

5、3(2012·苏州检测)若函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a＝________．解析：f′(x)＝，由f′(1)＝0，得a＝3.答案：3函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1时有极值10，则a、b的值为________．解析：f′(x)＝3x2－2ax－b，因为在x＝1处f(x)有极值，所以f′(1)＝0，∴3－2a－b＝0.①又∵f(x)极值＝10，∴f(1)＝1－a－b＋a2＝10，即a2－a－b－9＝0.②由①②得a2＋a－12＝0.∴a＝3，或a＝－4.∴或但当a＝3，b＝－3时

6、，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，f(x)在R上单调递增，不存在极值，舍去．故a＝－4，b＝11.答案：－4，11函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，由题意，f′(x)＝0有两个不等的实根，即Δ>0，解得a>2或a<－1.答案：a>2或a<－1求函数f(x)＝2x3＋6x2－18x＋3的极值．解：f′(x)＝6x2＋12x－18，令f′(x)＝0，解得x1＝－3或x2

7、＝1.当x∈(－3，1)时，f′(x)<0；当x∈(－∞，－3)或x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，所以，当x＝－3时，函数取得极大值f(－3)＝57；当x＝1时，函数取得极小值f(1)＝－7.4已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝1和x＝－1处取得极值，且f(1)＝－1.(1)试求实数a，b，c的值；(2)试判断当x＝1时函数取得极大值还是极小值，并说明理由．解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由f′(1)＝0，f′(－1)＝0，f(1)＝－1解得a＝，b＝0，c＝－；(2

8、)f(x)＝x3－x，f′(x)＝x2－，当x<－1或x>1时f′(x)>0，当－10)，∵