高中数学 电子题库 第3章3.1知能演练轻松闯关 苏教版选修1-1.doc

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1、苏教版数学选修1-1电子题库第3章3.1知能演练轻松闯关函数y＝f(x)的自变量在x＝1处有增量Δx时，函数值相应的增量为________．答案：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)若函数y＝x2＋1的图象上的一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则＝________．解析：将(1＋Δx，2＋Δy)代入y＝x2＋1，得2＋Δy＝(1＋Δx)2＋1，化简可得Δy＝2Δx＋(Δx)2，所以＝2＋Δx.答案：2＋Δx如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f(f(0))＝________；f(x)在x＝1处的瞬时变化率

2、为________．(用数字作答)解析：f(0)＝4，f(4)＝2；∴f(f(0))＝2.f(x)在x＝1处的瞬时变化率即为kAB＝－2.答案：2　－2函数y＝2x2＋1在x＝1处的导数为________．解析：＝＝2Δx＋4；当Δx无限趋近于0时，2Δx＋4无限趋近于4，所以y＝2x2＋1在x＝1处的导数等于4.答案：4[A级　基础达标]当t趋向于0时，5＋3t趋向于________，2t2－3趋向于________，趋向于________．解析：5＋3t趋向于5，2t2－3趋向于－3，＝＝趋向于.答案：5　－3　函数f(x)＝kx＋b在区间[m，n]上的平均变化率为_____

3、___．解析：＝＝k.答案：k函数f(x)＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是2，则t＝________．3解析：＝＝2，解得t＝5或t＝－2(舍去)．答案：5曲线y＝x2在点(2，4)处的切线方程为________．解析：因为点(2，4)在曲线上，由y＝x2得，＝＝＝4＋Δx，当Δx无限趋近于0时，4＋Δx无限趋近于4，则函数在点(2，4)处的切线斜率k等于4，由直线的点斜式方程可知，所求切线方程是y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.答案：4x－y－4＝0函数y＝x3＋1在x＝1时的瞬时变化率是________．解析：＝＝(Δx)2＋3Δx＋3；当Δx无限趋近于0

4、时，(Δx)2＋3Δx＋3无限趋近于3，所以y＝x3＋1在x＝1时的瞬时变化率是3.答案：3已知函数f(x)＝2x2＋3，分别计算函数f(x)在下列区间上的平均变化率：(1)[2，4]；(2)[2，3]；(3)[2，2.1]；(4)[2，2.001]．解：(1)函数f(x)在[2，4]上的平均变化率为＝12；(2)函数f(x)在[2，3]上的平均变化率为＝10；(3)函数f(x)在[2，2.1]上的平均变化率为＝8.2；(4)函数f(x)在[2，2.001]上的平均变化率为＝8.002.航天飞机升空后一段时间内，第ts时的高度h(t)＝5t3＋30t2＋45t＋4，其中h的单位为

5、m，t的单位为s.(1)h(0)，h(1)，h(2)分别表示什么？(2)求第2s内的平均速度；(3)求第2s末的瞬时速度．解：(1)h(0)表示航天飞机发射前的高度；h(1)表示航天飞机升空后1s的高度；h(2)表示航天飞机升空后2s的高度；(2)＝＝125(m/s)．(3)v＝＝5Δt2＋60Δt＋225，当Δt趋向于0时，v趋向于225，因此，第2s末的瞬时速度为225m/s.[B级　能力提升]一木块沿一斜面下滑，下滑的水平距离S(m)与时间t(s)之间的函数关系式为S＝t2，t＝3s时，此木块在水平方向上的瞬时速度为________．3解析：v＝＝Δt＋，当Δt趋向于0时，

6、v趋向于1.5，所以所求瞬时速度为1.5m/s.答案：1.5m/s已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________．解析：由已知切点在切线上，所以f(1)＝＋2＝，切点处的导数为切线斜率，所以f′(1)＝，所以f(1)＋f′(1)＝3.答案：3试求过点P(3，5)且与曲线y＝x2相切的直线方程．解：＝＝2x＋Δx，当Δx无限趋近于0时，无限趋近于2x；所以，f′(x)＝2x；设所求切线的切点为A(x0，y0)，∵点A在曲线y＝x2上，∴y0＝x，又∵A是切点，∴过点A的切线斜率k＝2x0，∵所求切线过P(3，5)和

7、A(x0，y0)两点，∴其斜率又为＝，∴2x0＝，解之得x0＝1或x0＝5.从而切点A的坐标为(1，1)或(5，25)．当切点为(1，1)时，切线斜率k1＝2x0＝2；当切点为(5，25)时，切线斜率k2＝2x0＝10.∴所求的切线有两条，方程分别为y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)，即y＝2x－1和y＝10x－25.(创新题)已知函数f(x)＝x3，求证：函数在任意区间[a，a＋b]上的平均变化率都是正数．证明：＝＝3a2＋3ab＋b2＝3＋b2>0；因此，函数在任