高中数学 电子题库 第3章3.2知能演练轻松闯关 苏教版选修1-1.doc

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1、苏教版数学选修1-1电子题库第3章3.2知能演练轻松闯关函数y＝＋＋的导数是________．解析：y＝＋＋＝x－1＋2x－2＋x－3，∴y′＝(x－1＋2x－2＋x－3)′＝－x－2－4x－3－3x－4.答案：－x－2－4x－3－3x－4(2010·高考江西卷改编)若f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝________．解析：求导，f′(x)＝4ax3＋2bx，导函数为奇函数，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.答案：－2(2012·深圳检测)函数y＝的导数是________．解析：y′＝′＝＝.答案：曲线y＝x3在点

2、(0，0)处的切线方程是________．解析：∵y′＝(x3)′＝3x2，∴k＝3×02＝0，∴切线方程为y＝0.答案：y＝0已知直线y＝kx与曲线y＝lnx相切，则k＝________．解析：设切点为(x0，y0)，又y′＝(lnx)′＝，∴切线斜率k＝，又点(x0，lnx0)在直线上，代入方程得lnx0＝·x0＝1，∴x0＝e，∴k＝＝.答案：[A级　基础达标]函数y＝(1－)的导数为________．解析：法一：y′＝′＝′＝′＝－x－－x－；4法二：y′＝′＝(1－)′＋(1－)′＝－x－＋(1－)＝－x－－x－.答案：－x－－x－已知f(

3、x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________．解析：f′(x)＝2x＋2f′(1)，f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2.∴f′(0)＝2f′(1)＝－4.答案：－4曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．解析：y′＝，所以k＝2，故切线方程为y＝2x＋1.答案：y＝2x＋1函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝________．解析：设切点为(x0，y0)，∵y′＝2ax，∴k＝2ax0＝1，①又∵点(x0，y0)在曲线与直线上，即：，②由①②得a＝.答案：已知曲线y＝x3＋x，则在处的切线与坐

4、标轴围成的三角形的面积为________．解析：∵在曲线上，又y′＝′＝x2＋1，∴切线斜率k＝2，∴切线方程为y－＝2(x－1)，其与坐标轴的两交点为，；∴三角形面积为S＝××＝.答案：求下列函数的导数：4(1)y＝＋2x；(2)y＝lgx－sinx；(3)y＝2sinxcosx；(4)y＝.解：(1)y′＝′＝()′＋(2x)′＝x－＋2xln2；(2)y′＝(lgx－sinx)′＝(lgx)′－(sinx)′＝－cosx；(3)y′＝(2sinxcosx)′＝2[(sinx)′cosx＋sinx(cosx)′]＝2(cos2x－sin2x)＝2

5、cos2x；(4)y′＝′＝＝＝.已知抛物线y＝x2，求过点且与抛物线相切的直线方程．解：设直线的斜率为k，直线与抛物线相切的切点坐标为(x0，y0)，则直线方程为y＋2＝k，∵y′＝2x，∴k＝2x0，又点(x0，x)在切线上，∴x＋2＝2x0，∴x0＝1或x0＝－2，∴直线方程为y＋2＝2或y＋2＝－4，即为2x－y－1＝0和4x＋y＋4＝0.[B级　能力提升]设函数f(x)＝，集合M＝{x

6、f(x)<0}，P＝{x

7、f′(x)>0}，若MP，则实数a的取值范围是________．解析：∵f(x)＝，∴f′(x)＝＝，∵f′(x)>0，∴a>1，

8、∴P＝{x

9、x≠1，a>1}，而f(x)＝<0⇔(x－1)(x－a)<0.∵a>1，∴1

10、1

11、＝0，解得ex＝2，故x＝ln2.答案：ln2已知P(－1，1)，Q(2，4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程．解：设切点坐标为M(x0，y0)，则切线斜率为2x0，又直线PQ的斜率为kPQ＝＝1，∵切线与直线PQ平行，∴2x0＝1，∴x0＝，∴切点为，切线斜率为1.∴切线方程为y－＝x－即4x－4y－1＝0.(创新题)已知函数f1(x)＝sinx，且fn＋1(x)＝fn′(x)，其中n∈N*，求f1(x)＋f2(x)＋…＋f100(x)的值．解：∵f1(x)＝sinx，又fn＋1(x)＝fn′(x)，∴f2(x)＝f1

12、′(x)＝(sinx)′＝cosx，f3(x)＝－sinx，f4(x)＝－cosx，f5(x)＝sinx，…