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《【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习 阶段知能检测(四) 理 （广东专用）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段知能检测(四)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·辽宁高考)i为虚数单位，＋＋＋＝( )A．0 B．2i C．－2i D．4i【解析】 原式＝－i＋i＋(－i)＋i＝0.【答案】 A2．设i，j是不共线的单位向量，a＝5i＋3j，b＝3i－5j，则a⊥b是i⊥j的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解析】 a·b＝(5i＋3j)·(3i－5j)＝15
2、i
3、2－16i·j－15
4、j
5、2＝－16i·j.∴a⊥b是i⊥j的
6、充要条件．【答案】 C3．(2011·浙江高考)若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝( )A．1＋3iB．3＋3iC．3－iD．3【解析】 ∵z＝1＋i，∴(1＋z)·z＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.【答案】 A4．(2012·江门模拟)若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是( )A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形【解析】 由＋＝0知，＝，∴四边形ABCD是平行四边形．又(－)·＝0，∴·＝0，即AC⊥BD，因此四边形ABCD是菱形．【答案】 B5．(2011·课标全国卷)a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,1
7、8)，则a，b夹角的余弦值等于( )A.B．－C.D．－【解析】 ∵a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，∴b＝(3,18)－2(4,3)＝(－5,12)，∴cos〈a，b〉＝＝＝.【答案】 C6用心爱心专心6．(2011·课标全国卷)复数的共轭复数是( )A．－iB.iC．－iD．i【解析】 ∵＝＝＝i，∴的共轭复数为－i.【答案】 C7．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模
8、a×b
9、＝
10、a
11、·
12、b
13、·sinθ，若a＝(－，－1)，b＝(1，)，则
14、a×b
15、＝( )A.B．2C．2D．4【解析】 ∵cosθ＝＝＝－，θ∈(0，π
16、)，∴sinθ＝，∴
17、a×b
18、＝
19、a
20、·
21、b
22、·sinθ＝2×2×＝2.【答案】 B8．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足
23、
24、·
25、
26、＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为( )A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x【解析】 ∵＝(4,0)，＝(x＋2，y)，＝(x－2，y)，∴
27、
28、·
29、
30、＋·＝4·＋4(x－2)＝0.整理，得＝2－x，化简得y2＝－8x.【答案】 B第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝_
31、_______.【解析】 由(8a－b)·c＝30，得18＋3x＝30，x＝4.【答案】 410．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，
32、b
33、＝1，则
34、a＋2b
35、＝________.【解析】 ∵
36、a
37、＝2，且
38、b
39、＝1，∴
40、a＋2b
41、2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4×12＝12.∴
42、a＋2b
43、＝2.【答案】 211．(2011·广东高考改编)设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i是虚数单位，则z＝________.【解析】 z＝＝＝1－i.【答案】 1－i12．
44、a
45、＝1，
46、b
47、＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角是
48、________．【解析】 设向量a与b的夹角为θ，由a⊥(a－b)，得a·(a－b)＝0，即
49、a
50、2－a·b＝0，6用心爱心专心∴
51、a
52、
53、b
54、cosθ＝
55、a
56、2，∴cosθ＝＝，故θ＝.【答案】 13．在四边形ABCD中，＝＝(1,1)，＋＝，则四边形ABCD的面积为________．【解析】 如图所示，由＝＝(1,1)知AB綊DC.又＋＝，知四边形ABCD为菱形，且AB＝AD＝，又∵(·＋·)2＝3，∴∠ABC＝60°.∴S四边形ABCD＝××＝.【答案】 14．(2012·茂名模拟)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积：a⊗b＝(a1b1，a2b2
57、)．已知点P(θ，sinθ)，m＝(2，)，n＝(，0)，点Q在y＝f(x)的图象上运动，满足＝m⊗＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A是________．【解析】 设点Q(x，y)，由＝m⊗＋n，得＝(2θ，sinθ)＋(，0)＝(2θ＋，sinθ)，∴x＝2θ＋，且y＝sinθ，消去θ，得y＝sin(－)，依题意f(x)＝sin(－)，因此A＝.【答案】 三、解答题(本大题共6小题，满分80分．解答时需写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．(本小题满分12分)设存在复数z同时满足下列条件：(1)
