【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习 阶段知能检测（十） 理 （广东专用）.doc

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1、阶段知能检测(十)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．盒子内装有红球、白球、黑球三种，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为(　　)A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红黑球各一个【解析】　红黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”

2、，“红黑球各一个”为互斥事件．又任取两球还包含“两个红球”等，故不是对立事件．【答案】　D2．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.【解析】　试验的全部结果构成的区域是[－2,3]，所求事件构成的区域为(1,3]，故所求概率为P＝＝.【答案】　B3．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝2,4,6,8,10)，则D(ξ)等于(　　)A．5B．8C．10D．16【解析】　∵E(ξ)＝(2＋4＋6＋8＋10)＝6，∴D(ξ)＝

3、(42＋22＋02＋22＋42)＝8.【答案】　B4．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ＞0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.4，则X在(－∞，4)内取值的概率为(　　)A．0.1B．0.2C．0.8D．0.9【解析】　由对称性知P(X＜4)＝P(X≤2)＋P(2＜X＜4)＝P(X≤2)＋P(0＜X＜2)＝0.5＋0.4＝0.9.【答案】　D5．在4次独立重复试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A在一次试验中出现的概率为(　　)A.B.C.D．以上都不对

4、【解析】　设事件A在一次试验中出现的概率为p，则4次独立重复试验中，A至少发生一次的概率为1－C(1－p)4，8用心爱心专心由1－C(1－p)4＝得(1－p)4＝，∴1－p＝，∴p＝.【答案】　A图10－16．在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图10－1所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　　)A.B.C.D.【解析】　所投的点落在阴影部分的概率是P＝，又S阴影＝sinxdx＝－

5、cosx＝2，故所求概率为P＝＝.【答案】　B7．(2011·安徽高考)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(　　)A.B.C.D.【解析】　如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，共有C＝15(种)选法，其中能够构成矩形的有FECB、AFDC、ABDE三种选法．∴所求事件的概率P＝＝.【答案】　D8．某街头小摊，在不下雨的日子，一天可赚到100元，在下雨的日子每天要损失10元，若该地区每年下雨的日子约为130天，则此小摊每天获利的期望值是(一

6、年按365天计算)(　　)A．60.82元B．68.02元C．58.82元D．60.28元【解析】　设小摊每天获得ξ元，则P(ξ＝100)＝，P(ξ＝－10)＝，8用心爱心专心∴E(ξ)＝100×＋(－10)×≈60.82.【答案】　A第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．(2011·广东高考)x(x－)7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)．【解析】　在(x－)7的展开式中，Tr＋1＝Cx7－r·(－)r＝(－2)rCx7－2r，令7－2r＝3，得r＝2.∴x(

7、x－)7的展开式中x4的系数为(－2)2C＝84.【答案】　8410．抛掷3个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数n的期望为________．【解析】　一次试验成功的概率为P＝1－＝，则n～B(54，)，∴E(n)＝54×＝38.【答案】　3811．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序共有________种．【解析】　若甲乙同时参加，先从剩余的5人中选出2人，

8、先排这两人，再将甲乙两人插入其中，则有CAA种不同的发言顺序．若甲乙只有一人参加，则有CCA种不同的发言顺序．综上可得不同的发言顺序为CAA＋CCA＝600种．【答案】　60012．节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列：ξ200300400500P0.200.350.300.15若进这