【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习 阶段知能检测(三) 理 （广东专用）.doc

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1、阶段知能检测（三）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．函数y＝cosx·tanx的值域是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．[－1,1]C．(－1,1)D．[－1,0]∪(0,1)【解析】　y＝sinx(x≠kπ＋)，∴y∈(－1,1)．【答案】　C2．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(，0)，则φ的值可以为(　　)A．－B.C．－D.【解析】　依题意，tan(＋φ)＝0，＋φ＝kπ(k∈Z)，取k＝0，则φ＝－.【答案】　A3．若函数y＝2cosωx在区间[0

2、，]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是(　　)A．2B.C．3D.【解析】　由y＝2cosωx在[0，π]上是递减的，且最小值为1.则有：f(π)＝1，即2×cos(ω×π)＝1.∴cosω＝，πω＝⇒ω＝.【答案】　B4．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解析】　由2cosB·sinA＝sinC，可得·a＝c，即a2－b2＝0，∴a＝b.【答案】　A5．(2012·梅州质检)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　

3、)A．30°B．60°C．120°D．150°【解析】　∵sinC＝2sinB，∴由正弦定理得c＝2b.又由余弦定理cosA＝＝＝＝＝.7用心爱心专心∴在△ABC中，A＝30°.【答案】　A6．若是函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是(　　)A.B．πC．2πD．4π【解析】　由题意得f()＝sin＋acos2＝0，∴1＋a＝0，∴a＝－2.∴f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1＝sin(2x－)－1，∴f(x)的最小正周期为π.【答案】　B7．如果tan(α＋β)＝，tan(α－)＝，那么tan(β＋)的值

4、是(　　)A．2B.C.D.【解析】　tan(β＋)＝tan[(α＋β)－(α－)]＝＝＝＝.【答案】　C8．设ω＞0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)A.B.C.D．3【解析】　函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移π个单位，得y＝sin(ωx＋－·ω)＋2的图象，依题意，知－·ω＝2kπ，k∈Z.∴ω＝－k(k∈Z)．又ω＞0，取k＝－1时，ω取到最小值为.【答案】　C第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．(2012·阳江质检)函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是________．7用心爱心

5、专心【解析】　f(x)＝＝(1－sin4x)，∴最小正周期T＝.【答案】　10．函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝________.【解析】　由条件知，a＝－＋2kπ(k∈Z)，b＝＋2kπ，∴cos＝cos2kπ＝1.【答案】　1图3－111．把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，

6、φ

7、＜)的图象向左平移个单位，所得的曲线的一部分如图3－1所示，则函数y＝sin(ωx＋φ)的解析式是________．【解析】　由题图知，T＝4(π－)＝π，∴ω＝2.又2×＋φ′＝π，∴φ′＝.则图象对应的函数y＝sin(2x＋)∴y＝sin(

8、ωx＋φ)的解析式为y＝sin[2(x－)＋]＝sin(2x－)．【答案】　y＝sin(2x－)12．已知tan(＋α)＝，则的值为________．【解析】　原式＝＝，∵tan(＋α)＝，∴tanα＝tan[(＋α)－]＝－，则＝tanα－＝－.【答案】　－7用心爱心专心13．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且g(x)＝1＋3cos(ωx＋φ)，则g()＝________.【解析】　依题意，·ω＋φ＝kπ＋，∴cos(·ω＋φ)＝0，因此g()＝1＋3cos(ω＋φ)＝1.【答案】　114．(2011·课标全国卷)在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋

9、2BC的最大值为________．【解析】　由正弦定理知＝＝，∴AB＝2sinC，BC＝2sinA.又A＋C＝120°，∴AB＋2BC＝2sinC＋4sin(120°－C)＝2(sinC＋2sin120°cosC－2cos120°sinC)＝2(sinC＋cosC＋sinC)＝2(2sinC＋cosC)＝2sin(C＋α)，其中tanα＝，α是第一象限角．由于0°＜C＜120°，且α是第一象限角，因此AB＋2BC有最大值2.【答案】　2三、解答