【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习 阶段知能检测（五） 理 （广东专用）.doc

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1、阶段知能检测（五）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012·汕尾模拟)已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13的值是(　　)A．130　　　　　　　　　　　B．260C．156D．168【解析】　由a5＋a9＝2a7，得a5＋a9－a7＝a7＝10，∴S13＝＝13a7＝130.【答案】　A2．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1a15的值为(　　)A．100B．1000

2、C．10000D．10【解析】　∵lg(a3a8a13)＝6，∴a3a8a13＝a＝106，∴a8＝100，∴a1a15＝a＝10000.【答案】　C3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的斜率是(　　)A．4B．3C．2D．1【解析】　设等差数列{an}的公差为d，则解得∴直线PQ的斜率k＝＝d＝4.【答案】　A4．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值为(　　)A.B．－C.或－D.【解析】

3、　由题意知3(a2－a1)＝－4－(－1)＝－3，∴a2－a1＝－1，又b＝(－1)×(－4)＝4，且b2＜0，∴b2＝－2，∴＝.【答案】　A5．由a1＝1，an＋1＝，得出的数列{an}的第34项为(　　)A.B．100C.D.【解析】　由an＋1＝得，＝＋3，∴数列{}是以1为首项，公差为3的等差数列，-6-用心爱心专心∴＝1＋(n－1)×3＝3n－2，∴an＝∴a34＝＝.【答案】　C6．已知数列{an}各项均为正数，若对任意的正整数p，q总有ap＋q＝ap·aq，且a8＝16，则a10＝(　　)A．16B．32C．48D．6

4、4【解析】　由a8＝a4＋4＝a＝16，得a4＝4，由a4＝a2＋2＝a＝4，得a2＝2，∴a10＝a2＋8＝a2·a8＝2×16＝32.【答案】　B7．设数列{2n－1}按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下：(1)，(2,4)，(8,16,32)，…，则第101组中的第一个数为(　　)A．24951B．24950C．25051D．25050【解析】　前100组共有1＋2＋3＋…＋100＝5050个数，则第101组中的第1个数为数列{2n－1}的第5051项，该数为25050.【答案】　D8．某化工厂打算投入一条新的生产线，但

5、需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(　　)A．5年B．6年C．7年D．8年【解析】　由题意a1＝f(1)＝×1×2×3＝3(吨)；以后第n(n＝2,3，…)年的产量分别为an＝f(n)－f(n－1)＝n(n＋1)(2n＋1)－(n－1)·n·(2n－1)＝3n2(吨)．令3n2≤150，得1≤n≤5.又n∈N*，所以1≤n≤7，即生产期限最长为7年．【答案】　C

6、第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若ak＝S6，则k的值为________．【解析】　由ak＝S6得(k－1)d＝15d，∴k－1＝15，∴k＝16.【答案】　1610．已知{an}是各项都为正数的等比数列，Sn是{an}的前n项和，若a1＝1,5S2＝S4，则a5＝________.【解析】　设等比数列{an}的公比为q，则由5S2＝S4得5(1＋q)＝，∴q2＝4，∴q＝2，∴a5＝a1q4＝24＝16.【答案】　1611．(2012·扬州调研)设Sn是等

7、差数列{an}的前n项和，S5＝3(a2＋a8)，则的值为________．【解析】　∵S5＝＝5a3，a2＋a8＝2a5，-6-用心爱心专心∴由S5＝3(a2＋a8)得5a3＝6a5，∴＝.【答案】　12．已知函数f(x)对应关系如表所示，数列{an}满足a1＝3，an＋1＝f(an)，则a2013＝________.x123f(x)321【解析】　由题意知a2＝f(a1)＝f(3)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝3，∴数列{an}是周期为2的数列，∴a2013＝a1＝3.【答案】　313．已知数列{an}的前n项和Sn和通项an

8、满足Sn＝(1－an)，则数列{an}的通项公式an＝________.【解析】　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(1－an)－(1－an－1)＝－an＋an－1，化简得2an＝－an＋an－1，即＝.又由S1＝a1＝