【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习 阶段知能检测（二） 理 （广东专用）.doc

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1、阶段知能检测(二)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给定函数①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝

2、x－1

3、；④y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②　　　　B．②③　　　　C．③④　　　　D．①④【解析】　显然y＝x与指数型函数y＝2x＋1在(0,1)上递增，利用复合函数性质，知y＝log(x＋1)在(0,1)上递减．当0＜x＜1时，y＝

4、x－1

5、＝1－x是减函数．【答案】　B2．函数f(x)＝3＋x·lnx的单调递增区间是(　　)A．(0，)B．(e，＋∞)C．(，＋∞)D

6、．(，e)【解析】　f′(x)＝lnx＋1，由f′(x)＞0，得x＞.【答案】　C3．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)【解析】　∵f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1＞0，∴f(0)·f(1)＜0，∴f(x)的零点所在的一个区间是(0,1)．【答案】　C4．(2012·佛山调研)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)A．3B．1C．－1D．－3【解析】　∵f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，即20＋2×0＋

7、b＝0，解得b＝－1，∴当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.【答案】　D5．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于(　　)A.B.C.D.【解析】　由于f′(x)＝2x＋1，且f(x)＝xm＋ax，∴m＝2，a＝1，f(x)＝x2＋x，因此f(－x)dx＝(x2－x)dx6用心爱心专心＝(x3－x2)＝.【答案】　A6．定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x，都有f(x)≥M(M为常数)，那么称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界．现给出下列函数，其中有下确界的函数是(　　)①f(x)＝cosx

8、；②f(x)＝log2x；③f(x)＝3；④f(x)＝.A．①B．④C．②③④D．①③④【解析】　①中，cosx≥－1，∴f(x)＝cosx的下确界为－1，③中f(x)≥1，且下确界为1，又④中，f(x)≥－1，且下确界为－1.排除A、B、C，选D.【答案】　D7．(2012·惠州模拟)设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x

9、f(x－2)＞0}等于(　　)A．{x

10、x＜－2或x＞4}B．{x

11、x＜0或x＞4}C．{x

12、x＜0或x＞6}D．{x

13、x＜－2或x＞2}【解析】　由f(x)是偶函数，且f(2)＝0，又当x≥0时，f(x)＝2x－4是增函数．由f(x－2)＞0，得f(

14、

15、x－2

16、)＞f(2)，因此

17、x－2

18、＞2.∴x＞4或x＜0.【答案】　B图2－18．(2011·安徽高考)函数f(x)＝axn·(1－x)2在区间[0,1]上的图象如图2－1所示，则n的值可能是(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　代入验证，当n＝1时，f(x)＝ax·(1－x)2＝a(x3－2x2＋x)，则f′(x)＝a(3x2－4x＋1)，由f′(x)＝a(3x2－4x＋1)＝0可知，x1＝，x2＝1，结合图象可知函数应在(0，)递增，在(，1)递减，即在x＝取得最大值，由f()＝a×·(1－)2＝，知a存在．【答案】　A第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．(

19、2011·湖南高考)已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.【解析】　依题意，得g(－2)＝f(－2)＋9＝－f(2)＋9＝3，解得f(2)＝6.【答案】　66用心爱心专心10．(2012·阳江质检)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于________．【解析】　由2a＝5b＝m，得a＝log2m，b＝log5m，又＋＝2.∴＋＝＝＝2，∴m＝.【答案】　11．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的最小值是________．【解析】　f′(x)＝ex(cosx－sinx)＋ex(sinx＋cosx)＝excosx，∵0≤x

20、≤，∴f′(x)≥0，且f′(x)不恒为0，因此f(x)在[0，]上是增函数．∴f(x)最小值为f(0)＝.【答案】　12．曲线C：f(x)＝sinx＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________．【解析】　y′＝cosx＋ex，∴在x＝0处的切线斜率k＝y′

21、x＝0＝e0＋cos0＝2.又切点坐标为(0,3)，∴切线方程为y＝2x＋3.【答案】　y＝2x＋313．地震的震级R与地震释放的能量E