2012高中数学 3.1.3课后练习同步导学 新人教A版选修1-1.doc

《2012高中数学 3.1.3课后练习同步导学 新人教A版选修1-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章3.1.3(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列各点中，在曲线y＝x2上，且在此点处的切线倾斜角为的是(　　)A．(0,0)　　　　　　　　　　B．(2,4)C.D.解析：　k＝＝＝(2x＋Δx)＝2x，∵倾斜角为，∴斜率为1.∴2x＝1，x＝，故选D.答案：　D2．过点(－1,0)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线，则其切线方程为(　　)A．2x＋y＋2＝0B．3x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0或3x＋y＋3＝0D．x＋y＋1＝0解析：　设切点坐标为(x0，y0)，f′(x0)＝＝((2x0＋

2、1)＋Δx)＝2x0＋1，所以＝2x0＋1，解得x0＝0或x0＝－2，所以k＝1或k＝－3，所以切线方程为y＝x＋1或y＝－3(x＋1)，即x－y＋1＝0或3x＋y＋3＝0.-4-用心爱心专心答案：　C3.已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)f′(xB)．答案：　A4．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则

3、函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)解析：　依题意，y＝f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满足，故选A.答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．曲线y＝x2－3x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为________．解析：　根据题意可设切点为P(x0，y0)，因为Δy＝(x＋Δx)2－3(x＋Δx)－(x2－3x)＝2xΔx＋(Δx)2－3Δx，＝2x＋Δx－3，所以f′(x)＝＝(2x＋Δx－3)＝2x－3.由f′(x0)＝0，即

4、2x0－3＝0，得x0＝，代入曲线方程得y0＝－，-4-用心爱心专心所以P答案：　6．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.解析：　由导数的几何意义得f′(1)＝，由切线方程得f(1)＝×1＋2＝，所以f(1)＋f′(1)＝3.答案：　3三、解答题(每小题10分，共20分)7．若曲线y＝x2－1的一条切线平行于直线y＝4x－3.求这条切线的方程．解析：　f′(x)＝＝＝＝(2x＋Δx)＝2x.设切点坐标为(x0，y0)，则由题意知，f′(x0)＝4，即2x0＝4，∴x0＝

5、2.代入曲线方程得y0＝3.故该切线过点(2,3)且斜率为4.所以这条切线的方程为y－3＝4(x－2)，即4x－y－5＝0.8．求证：函数y＝x＋图象上的各点处的切线斜率小于1.证明：　∵y＝＝＝＝1－<1，-4-用心爱心专心∴y＝x＋图象上的各点处的切线斜率小于1.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知曲线y＝x2＋1，则是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．解析：　由＝＝2x＋Δx.得y′＝＝(2x＋Δx)＝2x.设切点为P(x0，y0)，则切线的斜率为k＝y′

6、x＝x

7、0＝2x0，由点斜式可得所求切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)．又因为切线过(1，a)，y0＝x＋1，所以a－(x＋1)＝2x0(1－x0)，即x－2x0＋a－1＝0.因为切线有两条，所以Δ＝(－2)2－4(a－1)>0，解得a<2.故存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线，a的取值范围是{a

8、a<2}．-4-用心爱心专心