2012高中数学 3.4课后练习同步导学 新人教A版选修1-1.doc

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1、第3章3.4(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)(　　)A．32,16　　　　　　　　　　　B．30,15C．40,20D．36,18解析：　要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短．设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长L＝2x＋(x>0)，则L′＝2－.令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)．此时长为＝32(米)，可使L最短．答案：　A2．已知某生产厂

2、家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件解析：　y′＝－x2＋81，∴当x>9时，y′<0，当x∈(0,9)时，y′>0，∴函数y＝－x3＋81x－234在(0,9)上递增，在(9，＋∞)上递减．故当x＝9时，y有最大值．答案：　C3．设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)A.B.C.D．2解析：　设底面边长为x，侧棱长为l，则V＝x2·sin60°·l，∴l＝，-6-用心爱心专心∴S表

3、＝2S底＋3S侧＝x2·sin60°＋3·x·l＝x2＋，S′表＝x－＝0，∴x3＝4V，即x＝.又当x∈(0，)时，y′＜0，x∈(，V)时，y′＞0，∴当x＝时，表面积最小．故选C.答案：　C4．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品．若该商品零售价定为p元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　　)A．30元B．60元C．28000元D．23000元解析：　设毛利润为L(p)，由题意知L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)＝(8300－170p－

4、p2)(p－20)＝－p3－150p2＋11700p－166000.所以，L′(p)＝－3p2－300p＋11700.令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)．此时，L(30)＝23000.因为在p＝30附近的左侧L′(p)>0，右侧L′(p)<0，所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23000元．答案：　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．某厂生产某种产品x件的总成本c(x)＝1200＋x3(万元)，已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，

5、则产量定为________件时，总利润最大．解析：　设产品的单价为p万元，根据已知，可设p2＝，其中k为比例系数．因为当x＝100时，p＝50，所以k＝250000，所以p2＝，p＝，x>0.设总利润为y万元，则y＝·x－1200－x3＝500－x3－1200.-6-用心爱心专心求导数得，y′＝－x2.令y′＝0得x＝25.故当x<25时，y′>0；当x>25时，y′<0.因此当x＝25时，函数y取得极大值，也是最大值．答案：　256．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比，如

6、果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．解析：　依题意可设每月土地占用费y1＝，每月库存货物的运费y2＝k2x，其中x是仓库到车站的距离，k1，k2是比例系数，于是由2＝得k1＝20；由8＝10k2得k2＝.因此，两项费用之和为y＝＋(x>0)，y′＝－＋，令y′＝0，得x＝5或x＝－5(舍去)．当05时，y′>0.因此，当x＝5时，y取得极小值，也是最小值．故当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小．答案：　5三、解答题(每小题10分，

7、共20分)7．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．解析：　(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x(元)的函数关系式为L＝(x－3－a)(12－x)2，x∈[9,11]．(2)L′(x)＝(12－x)2－2(x－3－a)(12－x)＝(12－x)(18＋2a－3x)．-6

8、-用心爱心专心令L′＝0得x＝6＋a或