2012高中数学 3.3.1课后练习同步导学 新人教A版选修1-1.doc

《2012高中数学 3.3.1课后练习同步导学 新人教A版选修1-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章3.3.1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数(　　)A.　　　　　　　　　　B．(π，2π)C.D．(2π，3π)解析：　y′＝(xcosx－sinx)′＝cosx＋x(cosx)′－cosx＝－xsinx．若y＝f(x)在某个区间是增函数，只需在此区间内y′＞0即可，如图所示的是正弦函数在(0,3π)内的图象，可知在(π，2π)内sinx＜0，此时y′＞0.故选B.答案：　B2．已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　)A．f(2)＜f(e)＜f(3

2、)B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)D．f(e)＜f(3)＜f(2)解析：　在(0，＋∞)上，f′(x)＝＋＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)＜f(e)＜f(3)．故选A.答案：　A3．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则(　　)A．a≥B．a＝1C．a＝2D．a≤0解析：　因为y′＝3ax2－1，函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，所以y′＝3ax2－1≤0恒成立，即3ax2≤1恒成立．当x＝0时，3ax2≤1恒成立，此时a∈R；当x≠0时，若a≤恒成立，则a≤0.综上可得a≤0.-4-用心爱

3、心专心答案：　D4．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　)解析：　由f(x)的图象知f(x)在(－∞，0)上单调递减∴f′(x)＜0排除A，C.当x＞0时f(x)先增又减后又增∴f′(x)的图象应先在x轴上方又下方后又上方，故D正确．答案：　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数f(x)＝2x3＋3x2－12x的单调递增区间是________．解析：　函数的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x＋2)(x－1)．令f′(x)>0，得x<－2或x>1，所以函数f(x)＝

4、2x3＋3x2－12x的单调递增区间为(－∞，－2)，(1，＋∞)．答案：　(－∞，－2)，(1，＋∞)6．函数y＝sinx－2x在R上的单调性是________．解析：　因为y′＝cosx－2，当x∈R时，cosx≤1，则cosx－2<0恒成立，即y′<0，所以函数y＝sinx－2x在R上是单调递减的．答案：　单调递减三、解答题(每小题10分，共20分)7．当x∈(0，π)时，证明函数f(x)＝单调递减．证明：　∵f(x)＝，∴f′(x)＝，令g(x)＝xcosx－sinx，-4-用心爱心专心则g′(x)＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx，∵x

5、∈(0，π)时，g′(x)＜0，∴g(x)为减函数，∵g(0)＝0，∴g(x)＜g(0)＝0，∴当x∈(0，π)时，f′(x)＜0，∴f(x)＝在区间(0，π)上是减函数．8．若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，求实数a的取值范围．解析：　f′(x)＝－ax－2＝－.因为函数f(x)存在单调递减区间，所以f′(x)≤0有解．又因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，则ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)上有解．(1)当a>0时，y＝ax2＋2x－1为开口向上的抛物线，ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)上恒有解；(2)当a<0时，y＝ax2＋2

6、x－1为开口向下的抛物线，而ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)上恒有解，则解得－1

7、)＝3x2－2x，由于g(x)的图象是对称轴为x＝，开口向上的抛物线，故要使t≥3x2－2x在区间(－1,1)上恒成立⇒t≥g(－1)，即t≥5.而当t≥5时，f′(x)在(－1,1)上满足f′(x)>0，即f(x)在(－1,1)上是增函数．-4-用心爱心专心故t的取值范围是t≥5.-4-用心爱心专心