2012高中数学 3.2课后练习同步导学 新人教A版选修1-1.doc

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1、第3章3.2(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝x－2　　　　　　　　　　B．y＝－3x＋2C．y＝2x－3D．y＝－2x＋1解析：　因为y′＝＝－，则曲线在点(1，－1)处的切线的斜率k＝＝－2，所以所求切线方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.故选D.答案：　D2．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)A．e2B．eC.D．ln2解析：　因为f′(x)＝(xlnx)′＝lnx＋1，所以f′(x0)＝lnx0＋1＝2，所以ln

2、x0＝1，即x0＝e.答案：　B3．若函数f(x)＝在x＝x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于(　　)A．0B．1C.D．不存在解析：　由于f(x)＝，∴f(x0)＝，又f′(x)＝＝，∴f′(x0)＝，依题意知f(x0)＋f′(x0)＝0，所以＋＝0，-4-用心爱心专心∴2x0－1＝0，得x0＝，故选C.答案：　C4．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于(　　)A．－1或－B．－1或C．－或－D．－或7解析：　设过点(1,0)的直线与曲线y＝x3相切于点(x0，x)，则切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即

3、y＝3xx－2x，又点(1,0)在切线上，代入以上方程得x0＝0或x0＝.当x0＝0时，直线方程为y＝0.由y＝0与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－.当x0＝时，直线方程为y＝x－.由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－1.答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，得a＝________，b＝________.解析：　(0，b)在切线x－y＋1＝0上，∴b＝1，又y′＝2x＋a，y′

4、x＝0＝a＝1.答案：　1　16．函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于____

5、____．解析：　f(x)＝(x＋1)2(x－1)＝x3＋x2－x－1，f′(x)＝3x2＋2x－1，f′(1)＝3＋2－1＝4.答案：　4三、解答题(每小题10分，共20分)7．曲线y＝x(1－ax)2(a＞0)，且y′

6、x＝2＝5，求实数a的值．解析：　∵y′＝(1－ax)2＋x[(1－ax)2]′＝(1－ax)2＋x(1－2ax＋a2x2)′＝(1－ax)2＋x(－2a＋2a2x)，∴y′

7、x＝2＝(1－2a)2＋2(－2a＋4a2)＝5，-4-用心爱心专心即3a2－2a－1＝0.∵a＞0，∴a＝1.8．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处

8、的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．解析：　(1)∵y′＝2x＋1，直线l1的方程为y＝3x－3.设直线l2与曲线y＝x2＋x－2切于点A(a，a2＋a－2)，则l2的方程为y＝(2a＋1)x－a2－2，因为l1⊥l2，则有2a＋1＝－，a＝－.所以直线l2的方程为y＝－x－.(2)解方程组，得.所以直线l1和l2的交点坐标为，l1、l2与x轴的交点坐标分别为(1,0)，，所以所求三角形的面积S＝××＝.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知函数f(x)＝x3＋x－16.(

9、1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．解析：　(1)由f(x)＝x3＋x－16，可得f′(x)＝3x2＋1，所以曲线在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13，切线方程为y＋6＝13(x－2)，即y＝13x－32.(2)设切点为P(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，直线l的方程为y－y0＝(3x＋1)(x－x0)，即y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.又因直线l过点(0,0)，-4-用心爱心专心所以(3x＋1)(0－x0)＋x＋x0

10、－16＝0，解得x0＝－2.代入f(x)＝x3＋x－16中可得y0＝－26，斜率为3x＋1＝13，所以直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．-4-用心爱心专心