2012高中数学 2.3.1课后练习同步导学 新人教A版选修1-1.doc

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1、第2章2.3.1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．抛物线y＝－x2的准线方程为(　　)A．x＝　　　　　　　　　　B．x＝1C．y＝1D．y＝2解析：　抛物线的标准方程为x2＝－4y，准线方程为y＝1.答案：　C2．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)A．4B．6C．8D．12解析：　抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，点P到准线的距离为4＋2＝6，故点P到该抛物线焦点的距离为6.答案：　B3．准线方程为x＝1的抛物线的标

2、准方程是(　　)A．y2＝－2xB．y2＝－4xC．y2＝－2xD．y2＝4x解析：　由准线方程为x＝1的抛物线的标准方程是y2＝－4x.应选B.答案：　B4．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　)A.B．1C．2D．4解析：　准线x＝－，圆心(3,0)到准线x＝－的距离为3＋＝4，∴p＝2.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x＝________.解析：　抛物线

3、y2＝4x的准线方程为x＝－1，-3-用心爱心专心根据抛物线的定义，点P到准线的距离也为6，所以点P的横坐标x＝5.答案：　56．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________．解析：　如图，过Q作QA垂直准线l，垂足为A，则QA与抛物线的交点为P点．易求P.答案：　三、解答题(每小题10分，共20分)7．抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线相交于点A，

4、AF

5、＝5，求抛物线的标准方程．解析：　设所求焦点在x轴上的抛物线的标准方

6、程为：y2＝－2px(p≠0)，A(m，－3)．则由抛物线的定义得5＝

7、AF

8、＝，又(－3)2＝2pm.所以，p＝±1或p＝±9.故所求抛物线的方程为y2＝±2x或y2＝±18x.8．已知点A(2,0)，B(4,0)，动点P在抛物线y2＝－4x上运动，求·取得最小值时的点P的坐标．解析：　设P，则＝，＝，·＝＋y2＝＋y2＋8≥8，当且仅当y＝0时取等号，此时点P的坐标为(0,0)．尖子生题库☆☆☆9．(10分)求与圆(x－3)2＋y2＝9外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程．-3-用心爱心专心解析：　设定圆圆心

9、M(3,0)，半径r＝3，动圆圆心P(x，y)，半径为R，则由已知得下列等式，∴

10、PM

11、＝

12、x

13、＋3当x>0时，上式几何意义为点P到定点M的距离与它到直线x＝－3的距离相等，∴点P轨迹为抛物线，焦点M(3,0)，准线x＝－3，∴p＝6，抛物线方程为y2＝12x.当x<0时，

14、PM

15、＝3－x，动点P到定点M的距离等于动点P到直线x＝3的距离，点P轨迹为x轴负半轴，∴所求轨迹方程为y2＝12x(x>0)或y＝0(x<0)．-3-用心爱心专心