2014届高三数学一轮复习 （教材回扣 考点分类 课堂内外 限时训练）专讲专练 9.6　双曲线.doc

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1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：9.6　双曲线一、选择题1．(2012·大纲全国)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

2、PF1

3、＝2

4、PF2

5、，则cos∠F1PF2＝(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：依题意得a＝b＝，∴c＝2.∵

6、PF1

7、＝2

8、PF2

9、，设

10、PF2

11、＝m，则

12、PF1

13、＝2m.又

14、PF1

15、－

16、PF2

17、＝2＝m.∴

18、PF1

19、＝4，

20、PF2

21、＝2.又

22、F1F2

23、＝4，∴cos∠F1PF2＝＝.故选C.答案：C2．(2012·湖南)已知双曲线C：－

24、＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：设焦距为2c，则得c＝5.点P(2,1)在双曲线的渐近线y＝±x上，得a＝2b.结合c＝5，得4b2＋b2＝25，解得b2＝5，a2＝20，所以双曲线方程为－＝1.答案：A3．(2012·课标全国)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

25、AB

26、＝4，则C的实轴长为(　　)A.B．2C．4D．8解析：设等轴双曲线方程为x2－y2＝a2，根据题意，得抛物线的准线方程为x＝－4，代入双曲线的方程得16

27、－y2＝a2，因为

28、AB

29、＝4，所以16－(2)2＝a2，即a2＝4，所以2a＝4，所以选C.答案：C4．(2012·福建)已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x8的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)A.B．4C．3D．5解析：y2＝12x的焦点为(3,0)，由题意得，4＋b2＝9，b2＝5，双曲线的右焦点(3,0)到其渐近线y＝x的距离d＝＝.答案：A5．(2012·浙江)如图，F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴

30、交于点M.若

31、MF2

32、＝

33、F1F2

34、，则C的离心率是(　　)A.B.C.D.解析：依题意得直线F1B的方程为y＝x＋b，M点坐标为(3c,0)，那么可知线段PQ的垂直平分线的方程为y＝－(x－3c)，由解得点P的坐标为，由解得点Q的坐标为，那么可得线段PQ的中点坐标为，代入y＝－(x－3c)并整理，可得2c2＝3a2，可得e＝＝＝，故应选B.答案：B86．已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则(　　)A．a2＝B．a2＝13C．b2

35、＝D．b2＝2解析：依题意a2－b2＝5，根据对称性，不妨取一条渐近线y＝2x，由解得x＝±，故被椭圆截得的弦长为，又C1把AB三等分，所以＝，两边平方并整理得a2＝11b2，代入a2－b2＝5得b2＝，故选C.答案：C二、填空题7．(2012·江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为______．解析：由题意，双曲线的焦点在x轴上且m＞0，所以e＝＝，所以m＝2.答案：28．(2013·山东泰安调研)P为双曲线x2－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则

36、PM

37、－

38、PN

39、的最

40、大值为__________．解析：已知两圆圆心(－4,0)和(4,0)(记为F1和F2)恰为双曲线x2－＝1的两焦点．当

41、PM

42、最大，

43、PN

44、最小时，

45、PM

46、－

47、PN

48、最大，

49、PM

50、最大值为P到圆心F1的距离

51、PF1

52、与圆F1半径之和，同样

53、PN

54、最小＝

55、PF2

56、－1，从而

57、PM

58、－

59、PN

60、的最大值为

61、PF1

62、＋2－(

63、PF2

64、－1)＝

65、PF1

66、－

67、PF2

68、＋3＝2a＋3＝5.答案：59．(2012·湖北)如图，双曲线－＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，

69、切点分别为A，B，C，D.则8(1)双曲线的离心率e＝__________.(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值＝__________.解析：(1)由图可知，点O到直线F1B2的距离d与圆O的半径OA1相等，又直线F1B2的方程为＋＝1，即bx－cy＋bc＝0.所以d＝＝a，整理得b2(c2－a2)＝a2c2，即(c2－a2)2＝a2c2，得c2－a2＝ac.所以e2－e－1＝0，解得e＝(负值舍去)．(2)连接OB(图略)，设BC与x轴的交点为E，由勾股定理得

70、BF1

71、＝＝b.由等面积法得

72、BE

73、＝＝，则

74、OE

75、＝＝.进

76、一步得到S2＝2

77、OE

78、·2

79、EB

80、＝.又因为S1＝

81、F1F2

82、

83、B1B2

84、＝2bc，所以＝＝