甘肃天水市一中2020学年度高二数学第一学期期末试题（通用）.doc

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1、甘肃天水市一中2020学年度高二数学第一学期期末试题一、填空题．1.抛物线的焦点坐标为（）A.(0,)B.(,0)C．(,0)D．(0，)2.下列图形中，哪一个不是正方体表面展开图（）3.下列命题中，其中正确命题的个数有（）（1）平行于同一直线的两条直线平行（2）垂直于同一直线的两条直线平行（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条A.4B.3C.2D.14.6名同学排成一排，其中甲、乙两个必须在一起的不同排法有()A、720种B、360种C、240种D、1

2、20种5.若,则=()A.25B.26C.27D.286.把20个相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子，使得每个盒中的球数不少于盒子的编号，则不同的方法有()A、120种B、130种C、140种D、160种7.方程的解集是()A、{1，3，5，7}B、{1，3}C、{3，5}D、{1，3，5}8.设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角B-OA-C的大小为，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（）A．B．C．D．9.设=，则的值为（）A.1B.16C.D

3、.31310.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O二、填空题11.5名同学安排在周一至周五值日，每人一天，若甲同学不能排在星期一，乙同学不能排在星期五，则所有不同的排法种数为（用数字作答）12.正四面体相邻两个面所成二面角的大小为13.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆。若两个圆的共弦长为2，则两圆的圆心距等于14.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻

4、的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是三、解答题15.由13个人组成的课外活动小组，其中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，3个人既会跳舞，也会唱歌，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去演节目，共有多少种不同的选法？16.已知展开式的二项式系数之和比展开式的二项式系数之和小240，求（1）.展开式的第三项（2）.展开式的中间项（3）.（本小题只要求理科学生解答）的展开式中是否有常数项？若有求出该项，若无说明理由。17.在1

5、00件产品中，有2件次品。从中任取5件，（1）.“其中恰有1件次品”的抽法有多少种；（2）.“其中没有次品”的抽法有多少种；（3）.“其中至少有1件次品”的抽法有多少种。18.如图，正四棱柱中，，点在上．（1）证明：平面；（2）求二面角的大小．四、附加题19.已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列。（1）求和：①②（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论；(3)设是等比数列的前项的和，求20设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物

6、线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点⑴.已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标。⑵.已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上。⑶.已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由。高二数学参考答案及评分标准一、选择题：10*4=40分1D2B3C4c5D6A7B8C9D10B二、填空题：4*5=20分１１　6480　　　　１２１３．１４　　３Ｒ15，187516（10分）n

7、=4(1)6(2)（3）　　　17（10分）（1）（2）（3）18（10分）解法一：，　依题设知，．（Ⅰ）连结交于点，则．由三垂线定理知，．3分ABCDEA1B1C1D1FHG在平面内，连结交于点，由于，故，，与互余．于是．与平面内两条相交直线都垂直，所以平面．6分（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，故是二面角的平面角．8分，，．，．又，．．ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小为．12分解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．依题设，．，．3分（Ⅰ）因为，，故，．又，所以平

8、面．6分（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则，．故，．令，则，，．9分等于二面角的平面角，．所以二面角的大小为．19（10分）解：（1）；（2）归纳概括出关于正整数的一个结论是：已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列，则证明如下：=（3）因为，所以==20.（10分）（1）当时，解方程组得即点的坐标为（2）【证明】由方程组得即点的坐标为时椭圆上的点，即，因此点落在双曲线