2016中考数学复习-第4章--几何初步与三角形4.5.ppt

《2016中考数学复习-第4章--几何初步与三角形4.5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、知识点1锐角三角函数1.锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b,则sinA=______，cosA=______，tanA=______.2.特殊角的三角函数值.知识点2解直角三角形1.解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫作解直角三角形.2.直角三角形中的边角关系:（1）三边关系为_________________.（2）三角的关系为_______________.（3）边角关系为__________，(设Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为A,B,C的对边)a2+b2=c2∠A+∠B=∠C知识点3解直角

2、三角形的基本类型1.已知斜边和一个锐角.2.已知一直角边和一个锐角.3.已知斜边和一直角边.4.已知两条直角边.知识点4解直角三角形的应用1.仰角、俯角问题：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角；视线在水平线下方的角叫作俯角.2.坡度（坡比）、坡角问题：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫作坡度（坡比）；坡面与水平线的夹角叫作坡角.3.方向角问题：一般以观察者的位置为中心，按照正北或正南方向作为始方向旋转到目标方向线所成的角.通常表达成北（南）偏东（西）多少度.【名师指点】本考点主要考查对三角函数定义的理解.这类问题一般不直接给出直角三角形，往往通过做辅助线构造直角三角形，

3、然后利用三角函数的定义求解.考点1三角函数75°【名师指点】本考点考查运用三角函数解直角三角形.解答这类问题时，首先要明确已知哪些边和角，要求哪些边和角，根据已知条件直接运用三角函数或勾股定理求解，若不能直接求解时，可考虑作辅助线求解，垂线是解直角三角形时常做的辅助线.考点2解直角三角形【名师指点】本考点主要考查解直角三角形在实际问题中的应用.这类题型一般有：利用仰角、俯角求物体高度；利用坡度、坡角求斜面距离；利用方向角求两物体距离.解答这类问题，首先要根据问题建立直角三角形的模型，分析已知和未知，利用直角三角形的相关知识求解.考点3解直角三角形的应用（2014·甘肃兰州）如图，在电线

4、杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆.拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）【分析】过点A作AG⊥CD于点G构造直角三角形，先求出CD的长，再在Rt△CDE中，利用三角函数关系求CE.【解答】过点A作AG⊥CD于点G，∴AG=BD=6.答：拉线CE的长是（4+3）米.1.（2015·黑龙江哈尔滨）如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为()2.(2015·历城

5、一模)如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于______海里.3.（2015·烟台）如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯.该系统在过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°,AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳

6、能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325，结果保留两位小数）解：过点E作EG⊥地面于点G，过点D作DH⊥EG于点H，∴DF=HG.在Rt△ABC中，AC=AB·cos∠CAB=1.5×0.7314≈1.10，∵∠CDE=60°，∴∠EDH=30°,∴EH=DE=1.9,∴DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1，∴OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70.答：灯杆OF至少要8.70m.