【大师特稿】2020届高考数学文科二轮复习 高考小题标准练 一 .doc

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1、高考小题标准练(一)时间：40分钟　　分值：75分　　姓名：________　班级：________　一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z＝(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝＝，所以复数z在复平面内所对应的点在第四象限，故选D.答案：D2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y＝6平行，则实数a＝(　　)A．1　　　B.　　　C．－

2、　　　D．－1解析：由题意得y′＝2ax，y′

3、x＝1＝2a＝2，所以a＝1.故选A.答案：A3．已知函数f(x)＝cos(x∈R)，给出如下结论：①函数f(x)的最小正周期为　②函数f(x)是奇函数　③函数f(x)的图象关于点对称④函数f(x)在区间上是减函数．其中真命题序号的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1解析：变形得f(x)＝－sin3x，命题①②③容易验证均正确，f(x)在区间上先减后增．故选B.答案：B4．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　

4、)A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β解析：对于A，由a⊥α，b∥β，α⊥β，得a与b可能相交、平行或异面，故A错误；对于B，由a⊥α，α∥β得a⊥β，又b⊥β，所以a∥b，故B错误；对于C，由b⊥β，α∥β得b⊥α，又a⊂α，所以b⊥a，故C正确；对于D，由a⊂α，b∥β，α⊥β得a与b可能相交、平行或异面，故D错误，故选C.答案：C5．设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是(　　)A．－7B．－6C．－5D．－3解析：解法

5、1：作出约束条件表示的可行域，如下图阴影部分所示：平移直线2x－3y＝0，易知当直线z＝2x－3y经过可行域内的点M(3,4)时，目标函数z＝2x－3y取得最小值，且zmin＝－6.故选B.解法2：如图，可行域的边界三角形的三个顶点依次为M(3,4)，N(3，－2)，P(0,1)，将三点的坐标分别代入目标函数z＝2x－3y中，求得的z值依次为－6,12，－3，故比较可得，目标函数z＝2x－3y的最小值为－6.故选B.答案：B6．若向量b与a＝(1，－2)的夹角是180°，且

6、b

7、＝2，则向量b＝(　　

8、)A．(－2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(－4,2)解析：设b＝x(1，－2)＝(x，－2x)(x<0)．因为

9、b

10、＝

11、x

12、＝2，则

13、x

14、＝2.又x<0，所以x＝－2，所以b＝(－2,4)．故选A.答案：A7．下图是一个几何体的三视图．若它的表面积为7π，则图中实数a＝(　　)A．1B.C.D．2解析：该几何体下半部分是底面圆半径为1、高为a的圆柱体，上半部分是底面圆半径为1、高为、母线为2的圆锥体．表面积S＝π×12＋2π×a＋×2π×2＝(3＋2a)π＝7π，所以a＝2.故选D.答案

15、：D8．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个小组，如下表：组数12345678频数101314141513129则第3组的频率和前3组的累积频率分别是(　　)A．0.14,0.37B.，C．0.03,0.06D.，解析：第3组的频率为＝0.14，前3组的累积频率为＝0.37.故选A.答案：A9．执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)A．2B．4C．8D．16解析：执行循环如下：k＝0，S＝1；k＝1，S＝2；k＝2，S＝8；k＝3时满足输出条件，故输出的S为8，故选C.答案：C10

16、．已知f(x，y)＝是定义在D＝上的函数，则函数的值域是(　　)A．[0，]B．(，]C.D.解析：把f(x，y)＝＝，则函数的值域可转化为点P(x，y)与Q(0,3)之间的距离，即求

17、PQ

18、的范围，其中P(x，y)在区域D内．

19、PQ

20、min为过点Q作x－y＋1＝0的垂线段d＝；

21、PQ

22、max＝

23、QA

24、＝＝，所以

25、PQ

26、∈(，]．故选B答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a2－b2＝2c，且a

27、cosB＝3bcosA，则c＝__________.解析：由acosB＝3bcosA及余弦定理得a·＝3b·，又a2－b2＝2c，所以＝，即c2－4c＝0，解得c＝4或c＝0(舍去)．故c＝4.答案：412．设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列{an}的公比为__________．解析：设等比数列的首项为a1，公比为q，则S1＝a1，S2＝a1＋a2＝a1＋a1q，S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋a1q＋a1q2.