2012高中数学 1.2.1、2课后练习同步导学 新人教A版选修1-1.doc

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1、第1章1.2.1、2(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若a∈R，则“a＝1”是“

2、a

3、＝1”的(　　)A．充分而不必要条件　　　　　　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：　若a＝1，则有

4、a

5、＝1是真命题，即a＝1⇒

6、a

7、＝1，由

8、a

9、＝1可得a＝±1，所以若

10、a

11、＝1，则有a＝1是假命题，即

12、a

13、＝1⇒a＝1不成立，所以a＝1是

14、a

15、＝1的充分而不必要条件，故选A.答案：　A2．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1

16、数列”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：　设数列{an}的公比为q，因为a10，所以有a11，所以数列{an}是递增数列；反之，若数列{an}是递增数列，则公比q>1且a1>0，所以a1b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：　A项：若a>b＋1，则必有a>

17、b，反之，当a＝2，b＝1时，满足a>b，但不能推出a>b＋1，故a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件；B项：当a＝b＝1时，满足a>b－1，反之，由a>b－1不能推出a>b；C项：当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但a>b不成立；D项：a>b是a3>b3的充要条件，综上所述答案选A.答案：　A4．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：　由题意得：-3-用心爱心专心故D是A的必要不充分条件答案：　

18、B二、填空题(每小题5分，共10分)5．设集合A＝，B＝{x

19、0

20、02且y>3是x＋y>5的充要条件；(2)A∩B≠∅是AB的充分条件；(3)b2－4ac<0是ax2＋bx＋c<0的解集为R的充要条件；(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形．解析：　(1)因

21、x>2且y>3⇒x＋y>5，x＋y>5⇒/x>2且y>3，故x>2且y>3是x＋y>5的充分不必要条件．(2)因A∩B≠∅⇒/AB，AB⇒A∩B≠∅.故A∩B≠∅是AB的必要不充分条件．(3)因b2－4ac<0ax2＋bx＋c<0的解集为R，ax2＋bx＋c<0的解集为R⇒a<0且b2－4ac<0，故b2－4ac<0是ax2＋bx＋c<0的解集为R的既不必要也不充分条件．(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形．答案：　(1)(2)(3)三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知p：≤x≤1，q：a

22、≤x≤a＋1，若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围．解析：　q是p的必要不充分条件，则p⇒q但qp.∵p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1.-3-用心爱心专心∴a＋1≥1且a≤，即0≤a≤.∴满足条件的a的取值范围为.8．在△ABC中，求证：∠A，∠B，∠C成等差数列的充要条件是∠B＝60°.证明：　充分性：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，又∵∠B＝60°，∴∠A＋∠C＝120°，∴∠A＋∠C＝2∠B，∴∠A，∠B，∠C成等差数列．必要性：∠A、∠B、∠C成等差数列，∴∠A＋∠C＝2∠B，又∵∠A＋∠B＋∠C＝18

23、0°，即3∠B＝180°，∴∠B＝60°，综上可知：∠A、∠B、∠C成等差数列的充要条件是∠B＝60°.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知条件p：A＝{x

24、2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x

25、x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．解析：　先化简B，B＝{x

26、(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}，①当a≥时，B＝{x

27、2≤x≤3a＋1}；②当a＜时，B＝{x

28、3a＋1≤x≤2}．因为p是q的充分条件，所以A⊆B，从而有解得1≤a≤3.或，解得a＝－1.综上，所求a的取值范围是{

29、a

30、1≤a≤3或a＝－1}．-3-用心爱心专心