2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 50 Word版含解析.pdf

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1、第50节曲线与方程一、选择题1．(2018南昌模拟)方程(x2＋y2－2x)x＋y－3＝0表示的曲线是()A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线【答案】Dx＋y－3≥0，【解析】题中的方程等价于①x＋y－3＝0或②x2＋y2－2x＝0.注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3＝0的左下方区域，即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，故②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x＋y－3＝0.x2y22．(2018呼和浩特调研)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，M为椭圆a2b2上一动点，F为椭圆的左焦点，则线段MF的中点P的轨迹是

2、()11A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】B【解析】设椭圆的右焦点是F，由椭圆定义可得

3、MF

4、＋

5、MF

6、＝21212a＞2c，所以

7、PF

8、＋

9、PO

10、＝(

11、MF

12、＋

13、MF

14、)＝a＞c，所以点P的轨迹1212是以F和O为焦点的椭圆．13．(2018银川模拟)设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

15、PA

16、＝1，则点P的轨迹方程为()A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2【答案】D【解析】如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA，则MA⊥PA，且

17、MA

18、＝1.又∵

19、PA

20、＝1，∴

21、PM

22、＝

23、MA

24、2＋

25、PA

26、2＝2，

27、即

28、PM

29、2＝2.∴(x－1)2＋y2＝2.4．(2018津南模拟)平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－→→→1,3)．若点C满足OC＝λOA＋λOB(O为原点)，其中λ，λ∈R，且1212λ＋λ＝1，则点C的轨迹是()12A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线【答案】A→→→【解析】设C(x，y)，因为OC＝λOA＋λOB，12所以(x，y)＝λ(3,1)＋λ(－1,3)，12y＋3xλ＝.x＝3λ－λ，11012即解得y＝λ＋3λ，3y－x12λ＝，210y＋3x3y－x又λ＋λ＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5.121010所以点C的轨迹为直线．故选A.5．(2018

30、河北沧州模拟)有一动圆P恒过定点F(a,0)(a＞0)且与y轴相交于点A，B.若△ABP为正三角形，则点P的轨迹为()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线【答案】D【解析】设P(x，y)，动圆P的半径为R，∵△ABP为正三角形，33∴P到y轴的距离d＝R，即

31、x

32、＝R.22而R＝

33、PF

34、＝x－a2＋y2，3∴

35、x

36、＝·x－a2＋y2，2x＋3a2y2整理得(x＋3a)2－3y2＝12a2，即－＝1，12a24a2∴点P的轨迹为双曲线．故选D.6．(2018深圳调研)已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上→→→→的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QP·QF＝FP·F

37、Q，则动点P的轨迹C的方程为()A．x2＝4yB．y2＝3xC．x2＝2yD．y2＝4x【答案】A【解析】设点P(x，y)，则Q(x，－1)．→→→→∵QP·QF＝FP·FQ，∴(0，y＋1)·(－x,2)＝(x，y－1)·(x，－2)，即2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得x2＝4y，∴动点P的轨迹C的方程为x2＝4y.7．(2018江苏淮安模拟)已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

38、PA

39、＝2

40、PB

41、，则动点P的轨迹是()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线【答案】B【解析】设P(x，y)，则x＋22＋y2＝2x－12＋y2，整理得x2＋y2－4x＝0，又D2＋

42、E2－4F＝16＞0，所以动点P的轨迹是圆．二、填空题8．(2018厦门模拟)已知动点P(x，y)与两定点M(－1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)，则动点P的轨迹C的方程为__________．y2【答案】x2－＝1(λ≠0，x≠±1)λ【解析】由题意知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以yyk·k＝·＝λ，PMPNx＋1x－1y2整理得x2－＝1(λ≠0，x≠±1)，λy2即动点P的轨迹C的方程为x2－＝1(λ≠0，x≠±1)．λ9.(2018四川达州一诊)已知圆的方程为x2＋y2＝4，若抛物线过点A(－1,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨

43、迹方程是__________．x2y2【答案】＋＝1(y≠0)43【解析】设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA，1BB，OO，则

44、AA

45、＋

46、BB

47、＝2

48、OO

49、＝4.由抛物线定义，得

50、AA

51、＋

52、BB

53、1111111＝

54、FA

55、＋

56、FB

57、，∴

58、FA

59、＋

60、FB

61、＝4.故点F的轨迹是以A，B为焦点，长轴x2长为4的椭圆(去掉长轴两端点)，所以抛物线的焦点的轨迹方程为4y2＋＝1(y≠0)．310．(2018河