2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 49 Word版含解析.pdf

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1、第49节抛物线一、选择题1．(2018沈阳质量监测)抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是()A．(0，a)B．(a,0)11C.0，D．，016a16【答案】C1【解析】将y＝4ax2(a≠0)化为标准方程得x2＝y(a≠0)，所以4a1焦点坐标为0，16a.故选C.2．(2018辽宁五校联考)已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，

2、AB

3、＝4，则AB中点C的横坐标是()1A．2B．235C．D．22【答案】C【解析】设A(x，y)，B(x，y)，则

4、AB

5、＝x＋x＋p＝4.又p＝1，112212x＋x3所以

6、x＋x＝3.所以点C的横坐标是12＝.12223．(2018邯郸质检)设F为抛物线y2＝2x的焦点，A，B，C为抛→→→物线上三点．若F为△ABC的重心，则

7、FA

8、＋

9、FB

10、＋

11、FC

12、的值为()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意可设点A(x，y)，B(x，y)，C(x，y)，又焦点112233→→→11311F，0，x＋x＋x＝3×＝，则

13、FA

14、＋

15、FB

16、＋

17、FC

18、＝(x＋)＋(x＋)21232212221333＋x＋＝(x＋x＋x)＋＝＋＝3.故选C.321232224．(2018河北三市联考)过点P(－2,0

19、)的直线与抛物线C：y2＝4x1相交于A，B两点，且

20、PA

21、＝

22、AB

23、，则点A到抛物线C的焦点的距离2为()57A.B．359C．D．27【答案】A【解析】设A(x，y)，B(x，y)，分别过点A，B作直线x＝－2112213x＋2＝x＋2，12的垂线，垂足分别为点D，E.∵

24、PA

25、＝

26、AB

27、，∴又23y＝y.12y2＝4x，22511解得x＝，则点A到抛物线C的焦点的距离为1＋＝.y2＝4x，1333225．(2018广东汕头联考)已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距

28、离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．25－1B．25－2C．17－1D．17－2【答案】C【解析】由题意得圆x2＋(y－4)2＝1的圆心A(0,4)，半径r＝1，抛物线的焦点F(1,0)．由抛物线的几何性质可得：点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是

29、AF

30、－r＝1＋16－1＝17－1.故选C.二、填空题6．(2018沈阳质量监测)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过点P作PA⊥l于点A，当∠AFO＝30°(O为坐标原点)时，

31、PF

32、＝________.4【答案】3【解析】设l与y轴的交点为B，在

33、Rt△ABF中，∠AFB＝30°，2323

34、BF

35、＝2，所以

36、AB

37、＝，设P(x，y)，则x＝±，代入x2＝30003144y中，得y＝，从而

38、PF

39、＝

40、PA

41、＝y＋1＝.03037．(2018云南检测)已知抛物线C的方程为y2＝2px(p＞0)，圆M的方程为x2＋y2＋8x＋12＝0，如果抛物线C的准线与圆M相切，那么p的值为__________．【答案】12或4【解析】将圆M的方程化为标准方程为(x＋4)2＋y2＝4，圆心的pp坐标为(－4,0)，半径r＝2.又抛物线的准线方程为x＝－，∴

42、4－

43、22＝2，解得p＝12或4.8．(2018兰州、张

44、掖联考)如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C.若

45、BC

46、＝2

47、BF

48、，且

49、AF

50、＝3，则抛物线的方程是__________．【答案】y2＝3x【解析】分别过点A，B作准线的垂线AE，BD，分别交准线于点E，D(图略)，则

51、BF

52、＝

53、BD

54、，∵

55、BC

56、＝2

57、BF

58、，∴

59、BC

60、＝2

61、BD

62、，∴∠BCD＝30°.又

63、AE

64、＝

65、AF

66、＝3，3∴

67、AC

68、＝6，即点F是AC的中点．根据题意，得p＝，∴抛物2线的方程是y2＝3x.三、解答题9．(2018辽宁葫芦岛模拟)已知抛物线y2＝4px(p＞0)的焦点为F，圆

69、W：(x＋p)2＋y2＝p2的圆心到过点F的直线l的距离为p.(1)求直线l的斜率；(2)若直线l与抛物线交于A，B两点，△WAB的面积为8，求抛物线的方程．【解】(1)易知抛物线y2＝4px(p＞0)的焦点为F(p,0)，由题意知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为x＝my＋p，因为W(－p,0)，

70、－p－p

71、所以点W到直线l的距离为＝p，解得m＝±3，所以直1＋－m23线l的斜率为±.3(2)由(1)知直线l的方程为x＝±3y＋p，由于两条直线关于x轴x＝3y＋p，对称，不妨取x＝3y＋p，联立消去x得y2－43pyy2＝4p

72、x，－4p2＝0，设A(x，y)，B(x，y)，则y＋y＝43p，yy＝－4p2，11221212所以

73、AB