2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 43 Word版含解析.pdf

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1、【课时训练】第43节直线的方程一、选择题1．(2018广东深圳期末)过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1π的倾斜角小的直线方程是()4A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝2【答案】A3π【解析】∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为.则所求43πππ直线的倾斜角为－＝，斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为x442＝2.2．(2019合肥一六八中学检测)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()π3πA.0，B．，π44ππππ3πC.0，∪，πD．，∪，π42424【答案】B1

2、【解析】由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－a2＋113π＜0，所以倾斜角的取值范围是，π.a2＋143．(2018太原质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()11A.B．－3332C．－D．23【答案】Ba＋7＝2，【解析】依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解b＋1＝－2，－3－11得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.7＋534．(2018深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l：ax＋y＋b1＝0和直线l：bx＋y＋a＝0有可能是()2ABCD【答案】B

3、【解析】当a＞0，b＞0时，－a＜0，－b＜0，选项B符合要求．5．(2018衡水模拟)已知直线l的斜率为3，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A．y＝3x＋2B．y＝3x－21C．y＝3x＋D．y＝－3x＋22【答案】A1【解析】∵直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上的截2距为2.∴直线l的方程为y＝3x＋2.故选A.6．(2018河北保定模拟)已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l：0x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A．4x－3y－3＝0B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0D．4x－3y－

4、4＝0【答案】D【解析】由题意可设直线l，l的倾斜角分别为α，2α，因为直011线l：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan02212×2tanα2442α＝＝＝.所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝1－tan2α1331－22(x－1)，即4x－3y－4＝0.7．(2018皖南八校联考)已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是()A．2B．3C．4D．6【答案】Bxy33【解析】直线AB的方程为＋＝1，则x＝3－y，∴xy＝3y－3444333y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤

5、3，即当P点的坐标为2，2时，44xy取最大值3.二、填空题8．(2018烟台模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.【答案】－24kkkk【解析】令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－.则有－＝2，4343所以k＝－24.9．(2018江西上饶模拟)直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．【答案】(2，－2)【解析】直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，x＋y＝0，由解得x＝2，y＝－2，－2x＋y＋6＝0，所以直线l恒过定点(2，－2)．10．(2018山西运城模

6、拟)一条直线经过点A(2，－3)，并且它的1倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程3是________．【答案】3x－y－33＝01【解析】因为直线y＝x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾3斜角为60°，即斜率k＝tan60°＝3.又该直线过点A(2，－3)，故所求直线为y－(－3)＝3(x－2)，即3x－y－33＝0.11．(2018广东广州调研)已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则当

7、OA

8、＋

9、OB

10、取得最小值时，直线l的方程为________．【答案】x＋y－2＝0xy【解析】设A(a,0)，B(0，

11、b)(a＞0，b＞0)，直线l的方程为＋＝ab1111ab1，则＋＝1，所以

12、OA

13、＋

14、OB

15、＝a＋b＝(a＋b)·＋＝2＋＋≥2ababbaab＋2·＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，此时直线l的方程为xba＋y－2＝0.12．(2018湖南长沙统一模拟)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则

16、PA

17、·

18、PB

19、的最大值是________．【答案】5【解析】易知A(0,0)，B(1,3)，且PA⊥PB，∴

20、PA

21、2＋

22、PB

23、2＝

24、A