2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 48 Word版含解析.pdf

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1、第48节双曲线一、选择题x2y2x2y21．(2018合肥质检)若双曲线C：－＝1与C：－＝1(a1282a2b2＞0，b＞0)的渐近线相同，且双曲线C的焦距为45，则b＝()2A．2B．4C．6D．8【答案】Bb【解析】由题意得＝2⇒b＝2a，C的焦距2c＝45⇒c＝a2＋b2a2＝25⇒b＝4.故选B.x2y22．(2018广州联考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距a2b2为10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为()x2y2x2y2A.－＝1B．－＝1205520x2y2x2y2C.－＝1D．－＝180202080【答案】Aa2＋b2＝25

2、，a2＝20，【解析】由题意知b解得∴双曲线C1＝×2，b2＝5，ax2y2的方程为－＝1.205x2y23．(2018浙江桐乡一中模拟)已知双曲线－＝1(b＞0)的离心4b23率等于b，则该双曲线的焦距为()3A．25B．26C．6D．8【答案】Dc3【解析】设双曲线的焦距为2c.由已知得＝b，又c2＝4＋b2，23解得c＝4，则该双曲线的焦距为8.4．(2018山西平遥中学月考)已知双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)的一1个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m＝()5A．1B．2C．3D．4【答案】D1【解析】由题意知双曲线的一个顶点为0，3，一

3、条渐近线的方1－×331程为mx－3y＝0，则顶点到渐近线的距离为＝，解得m＝m2＋954.x2y25．(2018湖南六校联考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、a2b2右焦点分别为F，F，以FF为直径的圆与双曲线渐近线的一个交1212点为(3,4)，则此双曲线的方程为()x2y2x2y2A.－＝1B．－＝116934x2y2x2y2C.－＝1D．－＝191643【答案】C【解析】由已知可得交点(3,4)到原点O的距离为圆的半径，则半径r＝32＋42＝5，故c＝5，a2＋b2＝25，又双曲线的一条渐近线yb＝x过点(3,4)，故3b＝4a，可解得b＝

4、4，a＝3.故选C.ax2y26．(2018南昌调研)已知F，F是双曲线C：－＝1(a＞0，b12a2b2＞0)的两个焦点，P是C上一点．若

5、PF

6、＋

7、PF

8、＝6a，且△PFF最1212小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是()A.2x±y＝0B．x±2y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0【答案】A【解析】由题意，不妨设

9、PF

10、＞

11、PF

12、，12则根据双曲线的定义，得

13、PF

14、－

15、PF

16、＝2a，12又

17、PF

18、＋

19、PF

20、＝6a，联立解得

21、PF

22、＝4a，

23、PF

24、＝2a.1212在△PFF中，

25、FF

26、＝2c，而c＞a，1212所以

27、PF

28、＜

29、FF

30、.212所以∠PFF＝3

31、0°.所以(2a)2＝(2c)2＋(4a)2－2×2c×4acos30°，12得c＝3a.所以b＝c2－a2＝2a.b所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±2x，即2x±y＝0.ax2y27．(2018江苏无锡模拟)已知A，B分别为双曲线C：－＝1(aa2b2＞0，b＞0)的左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点．若双曲线C的离心率为2，PA，PB，PO的斜率分别为k，k，k，则kkk的取值范围为()1231233A.0，B．(0，3)9C．(0,33)D．(0,8)【答案】Cc【解析】因为e＝＝2，所以b＝3a.设P(x，y)(x＞0，

32、y＞0)，a0000x2y2yyy2b2则0－0＝1，k·k＝0·0＝0＝＝3.又双曲线的渐近线方a2b212x＋ax－ax2－a2a2000程为y＝±3x，所以0＜k＜3.所以0＜kkk＜33.故选C.3123x28．(2018沈阳质量监测)已知P是双曲线－y2＝1上任意一点，3过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为点A，B，则→→PA·PB的值是()33A．－B．8163C．－D．不能确定8【答案】Ax【解析】设P(x，y)，因为该双曲线的渐近线方程分别是－y003xx00－y＋yx3030＝0，＋y＝0，所以可取

33、PA

34、＝，

35、PB

36、

37、＝.311＋1＋133π1又cos∠APB＝－cos∠AOB＝－cos2∠AOx＝－cos＝－，所以32x2→→→→0－y2301313PA·PB＝

38、PA

39、·

40、PB

41、·cos∠APB＝·－＝×－＝－.故选A.424283二、填空题y2x29．(2018武汉武昌区调研)双曲线Γ：－＝1(a＞0，b＞0)的焦a2b2距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ的实轴长等于__________．【答案】8a【解析】双曲线的焦点(0,5)到渐近线y＝x，即ax－by＝0的距b

42、5b

43、5b离为＝＝b＝3，所