2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 45 Word版含解析.pdf

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1、第45节圆的方程一、选择题1．(2018山东潍坊二模)圆M：x2＋y2＋2x＋23y－5＝0的圆心坐标为()A．(1，3)B．(1，－3)C．(－1，3)D．(－1，－3)【答案】D【解析】x2＋y2＋2x＋23y－5＝0(x＋1)2＋(y＋3)2＝9，故圆心坐标为(－1，－3)．故选D.2．(2018广州测试)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1【答案】A【解析】∵圆心(1,2)关于直线y＝x对称的点为(2,1)，∴圆(x－

2、1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.3．(2018吉林质检)过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)3B.－∞，23C．(－3,1)∪，＋∞23D．(－∞，－3)∪(1，)2【答案】D【解析】把圆的方程化为标准方程，得(x－a)2＋y2＝3－2a，可得圆心P的坐标为(a,0)，半径r＝3－2a，且3－2a＞0，即a3＜，2由题意可得点A在圆外，即

3、AP

4、＝a－a2＋a－02＞r＝3－2a，即有(a－a2)＋(a－0)2>3

5、－2a整理得a2＋2a－3＞0，即(a＋3)(a－331)＞0，解得a＜－3或a＞1，又a＜，可得a＜－3或1＜a＜，则223实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(1，)．24．(2018南昌检测)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0【答案】B【解析】根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2＝r2，解得r＝5，可得圆的方程为x2＋y2－10y＝0.故选B.5．(2019唐山一中调研)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨

6、迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1【答案】A【解析】设圆上任意一点为(x，y)，中点为(x，y)，则11x＋4x＝1，2x＝2x－4，1即代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋y－2y＝2y＋2，y＝1，122)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.6．(2018株洲模拟)圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的标准方程为()A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5B．(x－2)2＋(y－3)2＝5C．(

7、x＋2)2＋(y－3)2＝5D．(x－2)2＋(y＋3)2＝5【答案】D【解析】设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，故2a－b－7＝0，a＝2，a2＋4＋b2＝r2，解得半径r＝22＋12＝5，故圆Cb＝－3，a2＋2＋b2＝r2，的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.选D.7．(2018天津五县一模)若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是()A．(4,6)B．[4,6]C．[4,6)D．(4,6]【答案】A【解析】易求圆心(3，－5)到直线4x－3y＝2的距离为5.令r＝4

8、，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r＝6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意．8．(2018四川雅安三诊)已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C：12(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C，C上的动点，P为x轴上12的动点，则

9、PM

10、＋

11、PN

12、的最小值为()A．6－22B．52－4C.17－1D．17【答案】B【解析】圆C关于x轴对称的圆C′的圆心为C′(2，－3)，111半径不变，圆C的圆心为(3,4)，半径r＝3，

13、PM

14、＋

15、PN

16、的最小值为圆2C′和圆C的圆心距减去两圆的半径，所以

17、PM

18、＋

19、PN

20、的最小值为12

21、3－22＋4＋32－1－3＝52－4.故选B.二、填空题9．(2018绍兴模拟)点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2＝0上的点的距离的最小值是________．【答案】2【解析】圆的方程化为标准式为(x＋k)2＋(y＋1)2＝1，∴圆心C(－k，－1)，半径r＝1.易知点P(1,2)在圆外．∴点P到圆心C的距离

22、PC

23、＝k＋12＋32＝k＋12＋9≥3.∴

24、PC

25、＝3.min∴点P和圆C上点