2020版数学《课堂讲义》北师大版选修4-4练习：第二讲 参数方程 2.3 2.4 课时作业 Word版含答案.pdf

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1、一、选择题1.下列参数方程(t为参数)与普通方程x2－y＝0表示同一曲线的方程是()x＝

2、t

3、，x＝cost，A.B.y＝ty＝cos2tx＝tant，x＝tant，C.1＋cos2tD.1－cos2ty＝y＝1－cos2t1＋cos2t解析注意参数范围，可利用排除去.普通方程x2－y＝0中的x∈R，y≥0.A中2cos2t1x＝

4、t

5、≥0，B中x＝cost∈[－1，1]，故排除A和B.而C中y＝＝cos2t＝2sin2ttan2t1＝，即x2y＝1，故排除C.x2答案Dx＝sin2θ，2.下列在曲线(θ为参数)上的点是()y＝cosθ＋sinθ131A

6、.，－2B.－，242C.(2，3)D.(1，3)解析转化为普通方程：y2＝1＋x(

7、y

8、≤2)，把选项A、B、C、D代入验证得，选B.答案Bx＝4t2，3.若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则

9、PF

10、等于y＝4t()A.2B.3C.4D.5解析抛物线为y2＝4x，准线为x＝－1，

11、PF

12、为P(3，m)到准线x＝－1的距离，即为4.答案Cx＝2cost＋1，4.已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数ty＝4sintπ＝，点O为原点，则直线OM的倾斜角α为()3ππ2π5πA.B.C.D.3636解析M点的坐标为(2，23)，π∴

13、k＝3，tanα＝3，α＝.3答案A二、填空题x＝3t－2，5.曲线与x轴交点的坐标是______________.y＝t2－1解析将曲线的参数方程化为普通方程：(x＋2)2＝9(y＋1)，令y＝0，得x＝1或x＝－5.答案(1，0)，(－5，0)x＝3＋3tanφ，6.双曲线1(φ为参数)的渐近线方程是________.y＝cosφ（x－3）2解析将参数方程化为普通方程是y2－＝1，91a＝1，b＝3，渐近线的斜率k＝±，双曲线的中心为(3，0)，∴渐近线方程为y31＝±(x－3).31答案y＝±(x－3)3x＝5cosθ，7.二次曲线(θ是参数)的左焦点的坐标是___

14、_____.y＝3sinθx2y2解析题中二次曲线的普通方程为＋＝1左焦点为(－4，0).259答案(－4，0)8.过双曲线x2－y2＝4的右焦点F作倾斜角为105°的直线，交双曲线于P，Q两点，则

15、FP

16、·

17、FQ

18、的值为________.x2y2解析因双曲线的标准方程为－＝1，44∴a＝b＝2.∴c＝a2＋b2＝4＋4＝22.故右焦点为F(22，0).x＝22＋tcos105°，∴可设过F(22，0)，倾斜角为105°的直线的参数方程为y＝tsin105°(t为参数).3代入双曲线方程x2－y2＝4，整理得t2＋(23－2)t－4＝0，2－483∴

19、FP

20、·

21、FQ

22、＝

23、tt

24、

25、＝3＝.123283答案3三、解答题9.已知圆O：x2＋(y－2)2＝1上一点P与双曲线x2－y2＝1上一点Q，求P，Q1两点距离的最小值.1解圆心O坐标为(0，2)，Q点坐标为，tanφ，1cosφ1

26、QO

27、2＝＋(tanφ－2)21cos2φ1＝＋tan2φ－4tanφ＋4cos2φ＝2tan2φ－4tanφ＋5.设t＝tanφ，

28、QO

29、2＝2t2－4t＋5＝2(t－1)2＋3≥3，1∴

30、QO

31、＝3，1min∴PQ两点间的距离的最小值为3－1.x2y2x＝2＋t，10.已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数).49y＝2－2t(1)写出曲线C的参数方程，直线l

32、的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求

33、PA

34、的最大值与最小值.x＝2cosθ，解(1)曲线C的参数方程为(θ为参数).直线l的普通方程为2x＋yy＝3sinθ－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为5d＝

35、4cosθ＋3sinθ－6

36、，5d254则

37、PA

38、＝＝

39、5sin(θ＋α)－6

40、，其中α为锐角，且tanα＝.sin30°53当sin(θ＋α)＝－1时，

41、PA

42、取得最大值，225最大值为.5当sin(θ＋α)＝1时，

43、PA

44、取得最小值，25最小值为.5x211.已知椭圆＋y2＝1上任一点M(除短轴端点外)与短

45、轴两端点B，B的连线412分别交x轴于P，Q两点，求证：

46、OP

47、·

48、OQ

49、为定值.证明设M(2cosφ，sinφ)，φ为参数，B(0，－1)，B(0，1).12sinφ＋1则MB的方程：y＋1＝·x，12cosφ2cosφ2cosφ令y＝0，则x＝，即

50、OP

51、＝

52、

53、.sinφ＋11＋sinφsinφ－1MB的方程：y－1＝x，22cosφ2cosφ∴

54、OQ

55、＝.1－sinφ2cosφ2cos