2020数学(文)二轮教师用书：第2部分专题1第2讲三角恒等变换与解三角形Word版含解析.docx

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1、第2讲三角恒等变换与解三角形[做小题——激活思维]．若θ＝2，θ为第四象限角，则cosθ＋π)cos的值为(134A.2＋1022＋106B.6C.2－1022－106D.625π2B[因为cosθ＝3，θ为第四象限角，则sinθ＝－3，故cosθ＋4＝2cosθ222522＋10－2sinθ＝2×3－－3＝6，故选B.]．一题多解]已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝3，则cos2α＝()2[355A．－3B．－955C.9D.3A[法一：∵sinα＋cosα＝3，∴sin2α＝－2，又α为第二象限角且si

2、nα＋333π3π3πcosα＝3＞0，∴2kπ＋2＜α＜2kπ＋4(k∈Z)，∴4kπ＋π＜2α＜4kπ＋2(k∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos2α＝－1－sin2α＝－523.法二：∵sinα＋cosα＝3，∴sin2α＝－2，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，33cosα＜，∴sinα－cosα＝sin2＝1－2sinαcosα＝1－sin2α＝15，0α－cosα333＋15sinα＋cosα＝3，sinα＝6，由解得3－15sinα－cosα＝15cosα＝3，6，25∴cos2α＝2cosα－1＝

3、－3.]3．在△ABC中，若AB＝3，A＝45°，C＝75°，则BC等于()A．3－3B.2C．2D．3＋3[答案]A4．在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，BC＝7，则sinA等于()33A．－2B.211C．－2D.2[答案]Bπ5．在钝角三角形ABC中，已知AB＝3，AC＝1，B＝6，则△ABC的面积为()1B.33D.1A.42C.42[答案]C[扣要点——查缺补漏]1．和差公式及辅助角公式(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.(2)cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsin

4、β.如T1.tanα±tanβ(3)tan(α±β)＝.1?tanαtanβα＝αα，2222α，tan2α＝α＝α－sinα＝2cosα－1＝1－2sin(4)sin22sincoscos2cos2tanα2.如T2.1－tanα(5)辅助角公式：asinα＋bcosα＝a2＋b2α＋φ，其中cosφ＝a，sinsin()a2＋b2φ＝ba2＋b2.2．正弦定理和余弦定理abc(1)sinA＝sinB＝sinC＝2R.如T3.222222222(2)a＝b＋c－2bccosA，b＝a＋c－2accosB，c＝a

5、＋b－2abcosC，cosA222222222＝b＋c－a，cosB＝a＋c－b，cosC＝a＋b－c如4.2bc2ac2ab.T3．三角形的面积公式1a1b1cabc分别表示a，b，c边上的高)．(1)S＝2ah＝2bh＝2ch(h，h，h111B．如T5.(2)S＝absinC＝bcsinA＝casin2221(3)S＝2r(a＋b＋c)(r为△ABC内切圆的半径)．三角恒等变换(5年5考)[高考解读]三角恒等变换是三角变换的工具，在高考中主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与

6、求值.可单独考查，也可以与三角函数的性质综合考查.1．(2019·全国卷Ⅰ)tan255＝°()A．－2－3B．－2＋3C．2－3D．2＋3tan45＋°tan30°D[tan255°＝tan(180＋°75°)＝tan75°＝tan(45＋°30°)＝＝1－tan45tan°30°31＋3＝2＋3.31－3故选D.]．·全国卷Ⅱ已知α∈0，π，2sin2α＝cos2α＋1，则sinα＝()2(2019)215A.5B.5325C.3D.5切入点：2sin2α＝cos2α＋1．关键点：正确应用倍

7、角公式及平方关系，注意α的范围．B[由2sin2α＝cos2α＋1，2得4sinαcosα＝2cosα.π∵α∈0，2，∴2sinα＝cosα.22又∵sinα＋cosα＝1，21∴sinα＝5.π5又α∈0，2，∴sinα＝5.故选B.]．一题多解全·国卷Ⅱ已知α－5π1](2018＝，则tanα＝________.3[)tan4551切入点：①tanα－4π＝5；②两角差的正切公式．关键点：解关于tanα的方程．3[法一：因为tanα－5π124＝5，5π所以tanα－tan4＝1，即tanα－1＝1，5π5

8、＋tanα51＋tanαtan413解得tanα＝2.5π1法二：因为tanα－4＝5，5π5π所以tanα＝tanα－4＋4tanα－5π5π1＋14＋tan4＝5π＝5＝315π2.]1－tanα－4tan41－5×1．·全国卷Ⅰ已知α∈0，ππ，tanα＝2，则cosα－＝________.4(2017)24切入点：①tanα＝sinα；cosα②两角差的余弦公式．