最新高考数学二轮复习学案：基本初等函数、函数与方程及函数的应用 含解析.doc

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1、第2讲　基本初等函数、函数与方程及函数的应用年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅰ函数的零点问题·T91.基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～11题的位置，有时难度较大．2．函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难.卷Ⅱ指数型函数图象的识别·T3卷Ⅲ对数的运算及不等式性质·T122017卷Ⅰ指数与对数的互化、对数运算、比较大小·T11卷Ⅲ函数的零点问题·T112016卷Ⅰ幂函数、指数函数

2、、对数函数的单调性、比较大小·T8卷Ⅲ指数函数与幂函数的单调性、比较大小·T6基本初等函数的图象与性质(综合型)指数与对数式的8个运算公式(1)am·an＝am＋n.(2)(am)n＝amn.(3)(ab)m＝ambm.(4)loga(MN)＝logaM＋logaN.(5)loga＝logaM－logaN.(6)logaMn＝nlogaM.(7)alogaN＝N.(8)logaN＝.[注意]　(1)(2)(3)中，a>0，b>0；(4)(5)(6)(7)(8)中，a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0

3、，N>0.[典型例题](1)(2018·高考天津卷)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>c　　　　　　　　B．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b(2)函数y＝＋ln

4、x

5、的图象大致为(　　)【解析】　(1)因为a＝log2e>1，b＝ln2∈(0，1)，c＝log＝log23>log2e>1，所以c>a>b，故选D.(2)当x<0时，y＝＋ln(－x)，由函数y＝，y＝ln(－x)单调递减，知函数y＝＋ln(－x)单调递减，排除C，D；当x>0时

6、，y＝＋lnx，此时f(1)＝＋ln1＝1，而选项A中函数的最小值为2，故排除A，只有B正确．故选B.【答案】　(1)D　(2)B基本初等函数的图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和01时，两函数在定义域内都为增函数；当0

7、数的性质之间的关系进行判断．(3)对于幂函数y＝xα的性质要注意α>0和α<0两种情况的不同．　[对点训练]1．(2018·武汉模拟)已知定义在R上的函数f(x)＝2

8、x－m

9、－1为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则(　　)A．a

10、x－m

11、－1为偶函数，则m＝0，则f(x)＝2

12、x

13、－1，a＝f(log0.53)＝2log23－1＝2，b＝f(log25)＝2log2

14、5－1＝4，c＝f(0)＝20－1＝0.故c0，所以y＝＋x是对勾函数，若00时，y＝＋x的值大于等于2，函数y＝ax和y＝＋x的图象不可能有两个交点，故选D.函数的零点(综合型)函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数

15、y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．[典型例题]命题角度一　确定函数零点的个数或其存在情况(1)已知实数a>1，0

16、(2)设函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x3，则函数g(x)＝

17、cosπx

18、－f(x)在区间上零点的个数为(　　)A．3B．4C．5D．6【解析】　(1)因为a>1，00，所以f(－1)·f(0)<0，则由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1，0)上存在零点．(2)由f(－x)＝f(x)，得f(x)的图