(全国通用)2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题8第36练二项式定理的两类题型理课件.ppt

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1、专题8概率与统计第36练　二项式定理的两类重点题型题型分析·高考展望二项式定理的应用，是理科高考的考点之一，考查频率较高，一般为选择题或填空题，题目难度不大，为低、中档题.主要考查两类题型，一是求展开式的指定项，二是求各项和或系数和.只要掌握两类题型的常规解法，该部分题目就能会做.常考题型精析高考题型精练题型一　求展开项题型二　赋值法求系数之和常考题型精析题型一　求展开项例1(1)(2015·课标全国Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)A.10B.20C.30D.60解析方法一　利用二项展开式的通项公式求解.(x2＋x＋y

2、)5＝[(x2＋x)＋y]5，方法二　利用组合知识求解.(x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，答案C(2)(2014·课标全国Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________.(用数字填写答案)－20点评应用通项公式要注意四点(1)Tk＋1是展开式中的第k＋1项，而不是第k项；(2)公式中a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置；(3)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题；(4)对二项式(a－b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题.变式训练1(1)(2015·重庆)

3、的展开式中x8的系数是________.(用数字作答)(2)使(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)A.4B.5C.6D.7B题型二　赋值法求系数之和例2在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.解设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，(*)各项系数和为a0＋a1＋…＋a10，奇数项系数和为a0＋a2＋…＋a10，偶数项系数和为a1

4、＋a3＋a5＋…＋a9，x的奇次项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的偶次项系数和为a0＋a2＋a4＋…＋a10.由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和.(4)令x＝y＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，①令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，②①＋②得2(a0＋a2＋…＋a10)＝1＋510，①－②得2(a1＋a3＋…＋a9)＝1－510，点评(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b∈R)的式子求其展开式

5、的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可.(2)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝.变式训练2(1)(2015·课标全国Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝____________.解析设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，令x＝1，得16(

6、a＋1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，①令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)，即展开式中x的奇数次幂项的系数之和为a1＋a3＋a5＝8(a＋1)，所以8(a＋1)＝32，解得a＝3.3(2)若(1＋2x)2n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2n－1x2n－1＋a2nx2n，则a1＋a3＋…＋a2n－1＝________.解析令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝32n；①令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a2n－1＋a2n＝1.②高考题型精练12345678910

7、11121.在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)等于(　　)A.45B.60C.120D.210C高考题型精练1234567891011122.(2015·陕西)二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15，则n等于(　　)A.4B.5C.6D.7C高考题型精练1234567891011123.(2014·安徽)设a≠0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)，(i＝0,1,2)的位置如图所

8、示，则a＝________.解析由题意知A0(0,1)，A1(1,3)，A2(2,4).故a0＝1，a1＝3，a2＝4.高考题型精练123456789