等边三角形导学案

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1、阳信第一实验学校导学案初二数学12．3．２等边三角形(一)学案设计审核人日期月日班级姓名小组教学目标1.使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。熟识等边三角形的性质及判定．2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教学重点：等腰三角形的性质及其应用。教学难点：简洁的逻辑推理课前预习案在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。1．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．2．等边三角形每一个角相等，都等于°3．的三角形是

2、等边三角形．4．的等腰三角形是等边三角形．其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法．课堂探究案探究（一）等边三角形具有什么性质呢?1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。3．上面的条件和结论如何叙述?等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?注：等边三角形也称为正三角形。例1．在△

3、ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。4阳信第一实验学校导学案初二数学问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?问题2：求∠1是否还有其它方法?探究（二）什么样的三角形是等边三角形？1、△ABC中，∠A=∠B=∠C=60°，那么△ABC是等边三角形吗？2、△ABC中，AB=AC，∠A=60°，那么△ABC是等边三角形吗？△ABC中，AB=AC，∠B=60°，那么△ABC是等边三角形吗？△ABC中，AB=A

4、C，∠C=60°，那么△ABC是等边三角形吗？你能总结一下通过以上探究得到的结论吗？当堂达标案1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。（1）等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合()（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°()2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。3、如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。4阳信第一实验学校导学案初二数学4．已知：如右图，P、Q是△ABC的边

5、BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．课后拓展案A:1、正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3、如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）A．等边三角形B．

6、腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形4．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．5．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．4阳信第一实验学校导学案初二数学6．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．B:7、已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．8.已知等

7、边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形．这样的点有多少个?学习感悟：（收获、知识点积累、学习效果）家长签名：4