2004年7月自学考试高等数学(工专)试题.doc

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1、全国2004年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。（一）（每小题1分，共20分）1.函数的定义域是（　　　）A.B.C.D.（1，3）2.函数y=xsinx+cos2x+1是（　　　）A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数3.数列有界是数列收敛的（　　　）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件4.（　　　

2、）A.0B.C.1D.5.曲线y=sinx在点处的法线斜率是（　　　）A.B.C.D.-26.设y=arcsinx+arccosx,则y′=（　　　）A.0B.C.D.7.函数f(x)=x2+1在上使拉格朗日中值定理结论成立的c是（　　　）A.1B.C.D.-18.曲线（　　　）A.仅有垂直渐近线B.仅有水平渐近线C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线9.一条处处具有切线的连续曲线y=f(x)的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（　　　）A.驻点B.极大值点C.拐点D.极小值点10.（1+2x）3的原函数是（　　　）A.B.C.D.11

3、.（　　　）A.B.C.D.12.广义积分（　　　）A.B.C.eD.+∞13.（　　　）A.B.C.D.14.设物体以速度v=t2作直线运动，v的单位为米/秒，物体从静止开始经过时间T（T>0）秒后所走的路程为（　　　）A.Tt2米B.米C.米D.米15.直线位于平面（　　　）A.x=1内B.y=2内C.z=3内D.x-1=z-3内16.设函数f(x,y)=(x2-y2)+arctg(xy2)，则（　　　）A.2B.1C.0D.-117.函数在点（0，0）（　　　）A.取得最小值2B.取得最大值2C.不取得极值D.无法判断是否取极值18.

4、区域（σ）为：x2+y2-2x≤0，二重积分在极坐标下可化为累次积分（　　　）A.B.C.D.19.级数（　　　）A.收敛B.发散C.绝对收敛D.无法判断敛散性20.微分方程的通解为（　　　）A.y=C1ex+C2e-2xB.y=e-2x(C1cosx+C2sinx)C.y=ex(C1cos2x+C2sin2x)D.y=e2x(C1cosx+C2sinx)（二）（每小题2分，共20分）21.设，则x=2为f(x)的（　　　）A.可去间断点B.连续点C.跳跃间断点D.无穷间断点22.函数单调减少的区间是（　　　）A.[-1，1]B.（-1，0

5、）C.（0，1）D.（1，+∞）23.=（　　　）A.B.C.D.24.设y5+2y-x=0，则（　　　）A.B.C.D.25.设，则（　　　）A.不存在B.-1C.0D.126.如果函数f(x)在点x0可导，则（　　　）A.B.C.不存在D.27.曲线在xoy坐标平面上的投影方程为（　　　）A.B.C.D.28.用待定系数法求方程的特解时，应设特解（　　　）A.B.C.D.29.函数的麦克劳林级数为（　　　）A.B.C.D.30.微分方程是（　　　）A.一阶线性齐次方程B.一阶线性非齐次方程C.二阶微分方程D.四阶非齐次微分方程二、计算题

6、（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31.求.32.求33.设,求与.34.求.35.求微分方程的通解和满足初始条件y

7、x=0=1的特解.36.求,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2所围成.37.将函数展开成(x-3)的幂级数.三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38.设函数f(x)=alnx+bx2+x在x1=1和x2=2都取得极值，试求出a，b的值,并问此时f(x)在x1与x2处取得极大值还是极小值?39.一曲边梯形由y=x2-1，x轴和直线x=-1，所围成,求此曲边梯形的面积A.40.设f(x，y)=x4

8、+y4+4x2y2验证：(1)f(tx，ty)=t4f(x，y)；(2)