2006年7月自学考试高等数学(工专)试题.doc

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1、全国2006年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。（一）（每小题1分，共20分）1．函数f(x)=arcsin的定义域是（　　　）A．（-1，1）B．[1，5]C．（-∞，0）D．（2，4）2．函数y=（　　　）A．奇函数B．偶函数C．周期函数D．非奇非偶函数3．函数f(x)=

2、sinx

3、的周期是（　　

4、　）A．2πB．C．πD．4．（　　　）A．∞B．不存在C．0D．5．f(x)在点x0可导是f(x)在点x0可微的（　　　）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．无关条件6．曲线y=ex上点（0，1）处的切线方程为（　　　）A．y-1=ex·xB．y=x-1C．y-1=-xD．y=x+17．设y=arcsinx2,则dy=（　　　）A．B．C．D．8．设，则（　　　）A．tB．C．2tD．29．函数f(x)=x2+1的单调减区间是（　　　）A．（-∞，0]B．（0，+∞）C．（-∞，+∞）D．（-1，+∞）1

5、0．函数y=x-ln(1+x2)的极值是（　　　）A．0B．1-ln2C．-1-ln2D．不存在11．曲线y=1+（　　　）A．只有一条水平渐近线B．只有一条垂直渐近线C．有一条水平渐近线及一条垂直渐近线D．无渐近线12．曲线y=的拐点有（　　　）A．0个B．2个C．3个D．4个13．某运动物体的速度函数为υ（t）=sec2t·tgt，则路程与时间的关系为（　　　）A．-B．C．D．14．已知f(x)=（　　　）A．-B．C．D．15．广义积分（　　　）A．收敛于-2B．收敛于2C．发散D．的敛散性不能确定16．设

6、z=xtg(x+y),则dz

7、(π，0)=（　　　）A．dx+dyB．π(dx+dy)C．π(dx-dy)D．-π(dx+dy)17．直线（　　　）A．90°B．60°C．45°D．30°18．若区域(σ)为：（x-1）2+y2≤1，则二重积分化为极坐标下的累次积分应为（　　　）A．B．C．D．19．与点P（3，2，1）关于xoz坐标平面对称的点的坐标为（　　　）A．（3，-2，1）B．（-3，2，1）C．（3，2，-1）D．（-3，-2，1）20．微分方程xy″+2y′+x2y=0是（　　　）A．一阶线性微分方程

8、B．三阶线性微分方程C．二阶线性微分方程D．三阶非线性微分方程（二）（每小题2分，共20分）21．（　　　）A．eB．1C．D．-e22．（　　　）A．sinaB．-sinaC．不存在D．∞23．设f(x)=(x-1)(x-2)2(x-3)3,则f′（1）=（　　　）A．8B．6C．0D．-824．一物体以速度υ=3t2+2t（米/秒）作直线运动，则它在t=0到t=3秒一段时间内速度的平均值为（　　　）A．12米/秒B．15.5米/秒C．24米/秒D．36米/秒25．已知（　　　）A．-2B．2C．D．426．曲线

9、y2=x,y=x,y=所围图形的面积是（　　　）A．B．C．D．27．曲面z=x2+y2与平面y+z=1的交线在xoy坐标平面上的投影曲线为（　　　）A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．圆28．设区域（σ）为：0≤x≤1,-1≤y≤1,则（　　　）A．-1B．0C．1D．229．用待定系数法求微分方程y″+2y′-8y=2x2+3的特解时应设特解（　　　）A．=x(ax2+bx+c)B．=ax2+cC．=ax2+bx+cD．=x(bx+c)30．级数的收敛区间为（　　　）A．（-∞，0）B．（-1，1）C．（-∞，+∞

10、）D．（0，+∞）二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求.32．设y=ln(1+x2),求y″（0）.33．求34．判别级数的敛散性.35．计算36．求方程4y″+4y′+y=0满足初始条件y(0)=2,y′(0)=0的特解.37．设u=y（x2-y2），其中y≠0，（t）可导，求.三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38．求f(x)=x3-x在[0，2]上的最大值与最小值.39．求由圆柱面x2+y2=1,平面y+z=2，坐标平面z=0所围立体在第一卦限（x≥0，y≥0,z≥

11、0）部分的体积V.40．证明：当x>0时，1+