2006年1月自学考试高等数学(工专)试题.doc

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1、全国2006年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1-20小题每小题1分，21-30小题每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。（一）（每小题1分，共20分）1．函数的定义域是（　　　）A．（-∞，+∞）B．（-1，2）C．（0，1）D．（0，+∞）2．函数是（　　　）A．奇函数B．偶函数C．周期函数D．非奇非偶函数3．=（　　　）A．B．3C．4D．∞4．设f

2、(x)可导，y=f(x2+1)，则（　　　）A．B．C．D．5．设（n为正整数），则y(n)(1)=（　　　）A．0B．1C．n!D．n6．f(x)在点x0的左导数及右导数都存在且相等是f(x)在点x0可导的（　　　）A．充分条件B．必要条件C．无关条件D．充分必要条件7．曲线y=ex在点（0，1）处的法线斜率是（　　　）A．-2B．-1C．1D．28．函数f(x)=sinx在[0，π]上满足罗尔定理的全部条件，则使该定理结论成立的c=（　　　）A．0B．1C．D．π9．已知曲线在x=1处有拐点，则a=（

3、　　　）A．3B．2C．-2D．-310．曲线y=的垂直渐近线的方程是（　　　）A．x=1B．y=1C．x=0D．y=011．（　　　）A．arcsin+CB．arcsin+CC．arcsinx+CD．ln+C12．（　　　）A．B．C．D．13．设，则（　　　）A．B．－C．D．－14．＝（　　　）A．B．C．D．15．广义积分（　　　）A．收敛于－2B．发散C．收敛于2D．的敛散性不能确定16．给出的下面四个曲面中，母线平行于ox轴的柱面为（　　　）A．4x2+y2=1B．x2－z2=1C．y2－z=

4、0D．x2+z2=117．函数z=的定义域为（　　　）A．x>0,y>0B．x≥0,y≥0C．x->0D．y≥0,x≥18．函数z=arctg(xy),dz=（　　　）A．sec2(xy)(ydx+xdy)B．csc2(xy)(ydx+xdy)C．D．19．若，则级数（　　　）A．发散B．收敛C．的敛散性不能确定D．绝对收敛20．微分方程是（　　　）A．二阶线性齐次方程B．二阶线性非齐次方程C．齐次方程D．一阶微分方程（二）（每小题2分，共20分）21．（　　　）A．0B．C．1D．222．设要使f(x)

5、在点x=0连续，则c=（　　　）A．-2B．0C．1D．23．如果函数f(x)在点x0可导，则（　　　）A．B．C．D．不存在24．设，则x=1为f(x)的（　　　）A．可去间断点B．无穷间断点C．连续点D．跳跃间断点25．设，则（　　　）A．B．C．D．26．函数的单调增加的区间是（　　　）A．（1，+∞）B．（-∞，2）C．D．（-∞，+∞）27．设直线与平面2x-9y+3z-10=0平行，则k=（　　　）A．10B．8C．6D．228．设区域（σ）由抛物线y=x2与直线y=1围成，则（　　　）A．B

6、．C．D．029．级数（　　　）A．收敛B．绝对收敛C．发散D．的敛散性无法判断30．用待定系数法求方程的待解时，应设特解（　　　）A．B．C．D．二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求32．设，求33．求34．求35．求微分方程满足初始条件，的特解.36．讨论级数的敛散性.37．求，其中（σ）是圆环：a2≤x2+y2≤b2(b>a>0).三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38．求由曲线，直线及所围成的平面图形绕x轴旋转而得的旋转体的体积.39．已知容积为k立方米

7、的无盖长方形水池（k为正常数），问其长、宽、深各为多少时表面积最小？40．设z=ln（），证明.