2016北京艺术传媒职业学院数学自主招生试题测试版(附答案解析).docx

《2016北京艺术传媒职业学院数学自主招生试题测试版(附答案解析).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、优选限时：90分钟　满分：122分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β.给出下面四个命题：①m⊥α，n⊥α⇒m∥n；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥α，n⊥β，α⊥β⇒m∥n；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.其中为正确命题的是(　　)A．①④B．②④C．②③D．①③解析：选A　由线面垂直的性质定理知①是正确的；两平面平行，则分别在两平面内的两条直线没有公共点，这两条直线可能平行也可能异面，所以②错误；由n⊥β，α⊥β知，n∥α或n⊂α，当n∥α时，又m∥α，则m与n可能相交、异面、平行；当n⊂α时，又m∥α，

2、则m与n可能异面或平行，所以③错误；由m∥n，m⊥α知n⊥α，又α∥β，由性质定理知n⊥β，所以④正确．故正确命题的序号是①④.2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)A．6B．916/16优选C．12D．18解析：选B　由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为××6×3×3＝9.3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A.πB.πC.πD.π解析：选B　设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2、侧棱长为1的正三棱柱，记上

3、、下底面的中心分别是O1、O，易知球心是线段O1O的中点，于是R2＝2＋2＝，因此所求球的表面积是4πR2＝4π×＝.4．已知某个几何体的三视图如图(正(主)视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是(　　)A．288＋36πB．60πC．288＋72πD．288＋18π16/16优选解析：选A　依题意得，该几何体是由一个长方体与半个圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为8、6、6，半个圆柱相应的圆柱底面半径为3、高为8，因此该几何体的体积等于8×6×6＋×π×32×8＝288＋36π.5．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝C

4、C1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：选A　设CA＝2，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1＝(0,2,1)，可得向量＝(－2,2,1)，＝(0,2，－1)，由向量的夹角公式得cos〈，〉＝＝＝.6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM＝BN.以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面．其中有可能成立的结论的个数为(　　)A．4B．316/16优选C．2D．1解析：选A　当M、N分别是AB1、BC1

5、的中点时，连接B1C、AC，易知MN∥AC，又AA1⊥平面ABCD，因此有AA1⊥AC，AA1⊥MN；又AC∥A1C1，因此MN∥A1C1，MN∥平面A1B1C1D1，于是①②③都有可能成立．当点M、N分别与点A、B重合，即直线MN是直线AB时，易知此时直线MN与直线A1C1是异面直线，因此④也有可能成立．综上所述，可能成立的结论的个数为4.7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的表面积是(　　)A．2(1＋)cm2B．4(1＋)cm2C．2(2＋)cm2D．2(＋)cm2解析：选C　该几何体的直观图如图所示，S表面积＝2(S△AB

6、C＋S△ACD)＝2×＝2(＋2)cm2.8．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，AB⊥BD，BC⊥CD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，则该几何体的外接球的表面积等于(　　)16/16优选A．3πB．6πC.D．2π解析：选A　在Rt△BCD中，BD＝＝；在Rt△ABD中，AD＝＝.如图，折起的几何体为一个三棱锥A－BCD，因为AB⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以AB⊥平面BCD，又因为CD⊂平面BCD，所以AB⊥CD，又因为BC⊥CD，AB∩BC＝B，所以CD⊥平面ABC，因为AC⊂平面ABC，所以CD⊥AC.

7、取AD的中点O，连接OB、OC.在Rt△ABD中，OA＝OB＝OD＝AD＝；在Rt△ACD中，OA＝OC＝OD＝AD＝.所以三棱锥A－BCD的外接球的球心为O，半径为，故其表面积为S＝4πr2＝4π×2＝3π.二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为4，侧面积为96π，则该圆台较小底面的半径为________．解析：设圆台两底面半径分别为r、R(r