2016北京经贸职业学院数学自主招生试题测试版(附答案解析).docx

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1、优选限时：45分钟　满分：70分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)解析：选C　由正视图和侧视图可得该几何体可以是以下三个棱锥，它们的三视图中俯视图分别为选项中的A，B，D，由此可知俯视图不可能为C.2．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为(　　)8/8优选A.B．5C.D．4解析：选D　由三视图可知，此几何体为直六棱柱，且底面的面积为4，高为1，则体积V＝Sh＝4.3．下列命题正确的是(　　)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到

2、另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：选C　对于A，这两条直线可能平行、相交或异面，因此选项A不正确；对于B，当这三个点不同在平面的一侧时，这两个平面相交，因此选项B不正确；对于D，同时垂直于一个平面的两平面可能相交或平行，因此选项D不正确；故C正确．4．在空间中，给出下面四个命题：①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④若两个平面相互垂直，则一个平面内的任意

3、一条直线必定垂直于另一个平面内的无数条直线．8/8优选其中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选D　易知①④正确；对于②，过两点的直线可能与平面相交；对于③，垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面．5．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面三角形BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为(　　)A．16B．8C．4D.解析：选B　设正三棱柱的底面边长为a，高为2h，则C1D＝，BC1＝，由△BC1D是面积为6的直角三角形，得解得故此三棱柱的体积为V＝×8×sin60°×4＝8.6．已知α，β，γ是三个不重合的平面

4、，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是(　　)A．①或②B．②或③8/8优选C．①或③D．只有②解析：选C　由定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面和此平面的交线与该直线平行”可得，横线处可填入条件①或③.7把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(　　)A.B.C.D.解析：选D　如图所示，取BD的中点E，则有CE⊥

5、BD，AE⊥BD，又平面ABD⊥平面CBD，所以CE⊥平面ABD，同理，AE⊥平面CBD.所以Rt△ACE就是三棱锥C－ABD的侧视图．在Rt△BCD中，DC⊥CB，CD＝CB＝1，所以CE＝BD＝，同理AE＝.所以三棱锥C－ABD的侧(左)视图的面积S＝×AE×CE＝××＝.8/8优选8．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S－ABC的体积的最大值为(　　)A.B.C.D.解析：选D　设球O的半径为R，作SD⊥AB于D，连接OD、OS，如图，则有R＝＝，SD⊥平面ABC，SD＝＝，因此要使SD

6、最大，则需OD最小，而OD的最小值等于×＝，因此高SD的最大值是＝1，又棱锥S－ABC的体积等于S△ABC·SD＝××22×SD＝SD，因此棱锥S－ABC的体积的最大值是×1＝.二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9．如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．解析：依题意得，该几何体是三条侧棱两两垂直的三棱锥，且这三条侧棱的长均为2，因此其体积等于××2＝.8/8优选答案：10．如图所示为一个几何体的三视图，则侧视图的面积为________．解析：依题意，该几何体的侧视图的面积等于22＋××

7、2＝4＋.答案：4＋11．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为______cm3.解析：由题意得VA－BB1D1D＝VABD－A1B1D1＝××3×3×2＝6.答案：612．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.8/8优选解析：由三视图知，几何体下面是两个球，球半径为；上面是长方体，其长、宽、高分别为6、3、1，所以V＝π××2＋1×3×6＝9π＋18.答案：18＋9π1