2016北京经济技术职业学院数学自主招生试题测试版(附答案解析).docx

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1、优选限时：45分钟　满分：70分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1．若a>b，则下列不等式正确的是(　　)A.b3C．a2>b2D．a>

2、b

3、解析：选B　若a＝1，b＝－3，则>，a2

4、b

5、，知A、C、D错误；函数f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0，函数f(x)＝x3在R上为增函数，若a>b，则a3>b3.2．若a>b>0，则下列不等式不成立的是(　　)A．a＋b<2B．a>bC．lna>lnbD．0.3a<0.3b解析：选A　根据幂函数、对数函数、指数函数的性质可知，选项B、C、D的

6、不等式均成立．3．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值围为(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪[1，＋∞)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)7/7优选解析：选B　∵f(x0)>1，∴或解得x0∈(－∞，－1)∪[1，＋∞)．4．已知约束条件若目标函数z＝x＋ay(a>0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值围为(　　)A．0D．0

7、，即a>即可．5．已知x>0，y>0，若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值围是(　　)A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－20，y>0，所以＋≥2＝8，当且仅当x＝，y＝时取等号．要使原不等式恒成立，只需m2＋2m<8，解得－4

8、所以log3(9a＋b)＝log3(ab)，故9a＋b＝ab，即＋＝1，所以4a＋b＝(4a＋b)＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当＝，即b＝6a时等号成立．而c>0，所以要使4a＋b≥c恒成立，则0

9、A．50,0B．30,207/7优选C．20,30D．0,50解析：选B　设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y.线性约束条件为即画出可行域，如图所示．作出直线l0：x＋0.9y＝0，向上平移至过点A时，z取得最大值，由求得A(30,20)．8．设实数x，y满足不等式组且x2＋y2的最小值为m，当9≤m≤25时，实数k的取值围是(　　)A．(－2,5)B．[－2,5]C．(－2,5]D．(0,5]解析：选B　不等式组表示的可

10、行域如图中的阴影部分，x2＋y2的最小值m即为

11、OA

12、2，联立得A.7/7优选由题知9≤2＋2≤25，解得－2≤k≤5.二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9．若关于x的不等式－x2＋2x>mx的解集是{x

13、0

14、2≥0，得2＋≥0恒成立，即x<0.综合(1)(2)知x≤1，所以解集为(－∞，1]．答案：(－∞，1]11．若变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值是________．解析：作出不等式组表示的平面区域(如图)，再平移目标函数得最小值．当目标函数经过点(1,0)时，z取得最小值2.7/7优选答案：212．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝________.解析：当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝(x>2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小

15、值时，x＝3，即a＝3.答案：313．设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值围是________．解析：由题意得：2－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－1)在上恒成立，即x2＋2x＋3≤0在上