2016北京经济管理职业学院数学自主招生试题测试版(附答案解析).docx

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1、优选限时：45分钟　满分：70分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝(　　)A．{5,8}　　　　　　　　B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}解析：选B　法一：因为∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．法二：因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{7,9}．2．

2、命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1解析：选C　“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．3．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝(　　)A．0或B．0或3C．1或D．1或37/7优选解析：选B　法一：∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{1,3，}，B＝{1，m}，∴m＝3或m＝.由m＝得m＝0或m＝1.但m＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3.法二：∵B＝{1，m}，∴m≠1，∴

3、可排除选项C、D.又∵当m＝3时，A＝{1,3，}，B＝{1,3}，∴A∪B＝{1,3，}＝A，故m＝3适合题意．4．设全集U＝R，集合M＝{x

4、y＝}，N＝{y

5、y＝3－2x}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)A.B.C.D.解析：选B　由3－2x≥0，得x≤，即M＝；由2x>0，得3－2x<3，即N＝{y

6、y<3}．因此图中阴影部分表示的集合是∁RM∩N＝.5．“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的(　　)7/7优选A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　a＝2时，

7、两直线平行；但两直线平行时，a＝2或者a＝－1.故“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的充分不必要条件．6．设a>0，b>0，(　　)A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则abD．若2a－2a＝2b－3b，则ab成立，故A正确，B错误．当0

8、，知2a－2a与2b－3b的大小关系不确定，所以C不正确，同理D不正确．7．下列有关命题的说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要而不充分条件7/7优选C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题解析：选D　对于A，注意到一个命题的否命题是将其题设与结论分别进行否定所形成的新命题，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，因此A不正确．对于

9、B，当x＝－1时，x2－5x－6＝0，当x2－5x－6＝0时x＝－1或x＝6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分而不必要条件，B不正确．对于C，命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，因此C不正确．对于D，由于命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，D正确．8．下列命题中是假命题的是(　　)A．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数B．∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点C．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋cosβD．

10、∀φ∈R，函数f(x)＝sin(x＋φ)都不是偶函数解析：选D　对于A，若函数f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，则有m－1＝1，即m＝2.当m＝2时，f(x)＝x－1是幂函数，因此选项A中的命题是真命题；对于B，注意到当a>0时，关于t的二次方程t2＋t－a＝0的判别式Δ＝1＋4a>0，即该方程始终有两个不相等的实根，且两实根的积－a<0，即该方程始终有一正一负两个实根，因此此时函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点，所以选项B中的命题是真命题；对于C，注意到当α＝，β＝－时，有cos(α＋β)＝，cosα＋cosβ＝7/7优选，co

11、s(α＋β)＝cosα＋cosβ，因此选项C中的命题是真命题；对于D，注意到当φ＝时，函数f(x)＝sin＝