2016北京财贸职业学院数学自主招生试题测试版(附答案解析).docx

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1、优选限时：45分钟　满分：70分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m值为(　　)A．5B．7C．9D．11解析：选C　年平均产量＝，表示点(n，Sn)与原点连线的斜率，由图可知，(9，S9)与原点连线的斜率最大．2．若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有(　　)A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根解析：选B　设f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)

2、＝1×＝－4a<0，8/8优选所以f(x)＝0在(0,2)上恰好有1个根．3．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝log2x－2的零点依次为a，b，c，则(　　)A．a0得x<0或x>2，即函数f

3、(x)在(2，＋∞)上单调递增，因此有f(4)

4、x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)

5、(x，y)∈A}的面积为(　　)8/8优选A．2B．1C．D．解析：选B　记x＋y＝m，x－y＝n，则x＝，y＝，∴即作出可行域可知面积为1.6．已知函数f(x)＝－sin2x＋sinx＋a，若1≤f(x)≤对一切x∈R都成立，则参数a的取值X围为(　　)A．3

6、－1,1]，所以f(x)变为g(t)＝－2＋a＋，t∈[－1,1]，g(t)max＝a＋，g(t)min＝a－2,1≤f(x)≤对x∈R恒成立，即g(t)max≤且g(t)min≥1恒成立，即3≤a≤4.7．已知等差数列{an}满足a2＝3，a5＝9，若数列{bn}满足b1＝3，bn＋1＝abn，则{bn}的通项公式bn等于(　　)8/8优选A．2n－1B．2n＋1C．2n＋1－1D．2n－1＋2解析：选B　由题意得解得则bn＋1＝a1＋(bn－1)d＝1＋(bn－1)×2＝2bn－1.∵bn＋1－1＝2(bn－1)，即＝2.∴数列{bn－1}是以2为首项，2为公比的等比数列．∴bn－1＝2n

7、.∴bn＝2n＋1.8．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln

8、x

9、.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④解析：选C　利用特殊化思想，选an＝2n判定．不妨令an＝2n.①因为f(x)＝x2，所以f(an)＝4n.显然{f(2n)}是首项为4，公比为4的等比数列．8/8优选②因为f(x)＝2x，所以f(a1)＝f(2)＝22

10、，f(a2)＝f(4)＝24，f(a3)＝f(8)＝28，所以＝＝4≠＝＝16，所以{f(an)}不是等比数列．③因为f(x)＝，所以f(an)＝＝()n.显然{f(an)}是首项为，公比为的等比数列．④因为f(x)＝ln

11、x

12、，所以f(an)＝ln2n＝nln2.显然{f(an)}是首项为ln2，公差为ln2的等差数列．二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________.解析：依题意得，f(2＋x)＝f(x)，f(－x)＝f(x)，则f＝f＝f＝＋1＝.答案：10．若x，y∈R，集合A＝

13、{(x，y)

14、x2＋y2＝1}，B＝，当A∩B有且只有一个元素时，a、b满足的关系式是________．8/8优选解析：A∩B有且只有一个元素可转化为直线－＝1与圆x2＋y2＝1相切，故圆心到直线的距离＝1.∵a>0，b>0，∴ab＝.答案：ab＝11．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么f(2)，f(1)，f(4)的大小关系是________．解析：由