2016北京科技职业学院数学自主招生试题测试版(附答案解析).docx

《2016北京科技职业学院数学自主招生试题测试版(附答案解析).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、优选限时：45分钟　满分：70分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1．设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．0C．－1D．π解析：选B　∵g(π)＝0，f(0)＝0，∴f(g(π))＝0.2．设f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数是(　　)A．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上的增函数C．(－1,1)上的减函数D．(－1,1)上的增函数解析：选D　由题意可知，f(0)＝0，即lg(2＋a)＝0，解得a＝－1，故f(x)＝lg，函数f(x)的定义域是(－1,1)，在

2、此定义域f(x)＝lg＝lg(1＋x)－lg(1－x)，函数y1＝lg(1＋x)是增函数，函数y2＝lg(1－x)是减函数，故f(x)＝y1－y2是增函数．3．已知函数f(x)＝log

3、x－1

4、，则下列结论正确的是(　　)7/7优选A．f

5、fM(x)＝，则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(0)的值为(　　)A．2B．1C.D．－解析：选B　由题意，令f(x)＝2－x2＝1，得x＝±1，因此当x≤－1或x≥1时，fM(x)＝2－x2；当－1

6、b

7、个单位而得到的，且函数

8、y＝ax＋b的图像与y轴的交点在负半轴上，故b<0.函数y＝b＋的图像可以看作是由函数y＝的图像向左平移a个单位，然后向下平移－b个单位得到的，结合反比例函数的图像和a、b的围可知选C.6．函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数y＝logf(x)的图像大致是(　　)解析：选C　由函数y＝f(x)的图像知，当x∈(0,2)时，f(x)≥1，所以logf(x)≤0.又函数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以y＝logf(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数．结合各选项知，选C.7/7优选7．给出四个函数：f(x)

9、＝x＋，g(x)＝3x＋3－x，u(x)＝x3，v(x)＝sinx，其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，有f(－x)＋f(x)＝0及f(x＋m)>f(x)的函数为(　　)A．f(x)B．g(x)C．u(x)D．v(x)解析：选C　由题意知，满足题意的函数是定义在R上的奇函数，且是增函数．对于A，函数f(x)的定义域为{x

10、x≠0}，因此A不正确；对于B，函数g(x)是偶函数，因此B不正确；对于C，函数u(x)＝x3是奇函数且是定义在R上的增函数，因此C正确；对于D，v(x)＝sinx不是定义在R上的增函数，因此D不正确．8．若直角坐标平面的两

11、点P、Q同时满足下列条件：①P、Q都在函数y＝f(x)的图像上；②P、Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝则此函数的“友好点对”有(　　)A．0对B．1对C．2对D．3对解析：选C　不妨设函数y＝log2x的图像上的点P的坐标为(x，log2x)，x>0，则其关于坐标原点对称的点的坐标为(－x，－log2x)，如果该点在函数y＝－x2－4x的图像上，则－log2x＝－x2＋4x，问题等价于求这个方程的实数解的个数，不难得知此方程有两个实数

12、解．二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)7/7优选9．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f，且f(－1)＝3，则f(2012)＝________.解析：∵f(x)＝－f∴f＝－f(x＋3)＝－f(x)∴f(x)＝f(x＋3)∴f(x)是以3为周期的周期函数．则f(2012)＝f(670×3＋2)＝f(2)＝f(－1)＝3.答案：310已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝ex＋a，若f(x)在R上是单调函数，则实数a的最小值是________．解析：依题意得f(0)＝0.当x>0时，f(x)>e0＋a＝a＋

13、1.若函数f(x)在R上是单调函数，则有a＋1≥0，a≥－1，因此实数a的最小值是－1.答案：－111．函数f(x)的定义域为A，若x1