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《2016北京汇佳职业学院数学自主招生试题测试版(附答案解析).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、优选限时：45分钟 满分：70分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a＝( )A.B．－1C．2D．－1或2解析：选B 由题意可知解得a＝－1.2．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的最小值为( )A．－B.C．－D.解析：选C 当斜率k不存在时，过A(4,0)的直线方程为x＝4，因为圆心(2,0)到此直线的距离2>1(圆的半径)，此时不合题意；当斜率k存在时，设过A(4,0)的直线方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.
2、要使该直线与圆有公共点，则有≤1，解得－≤k≤，所以直线l的斜率的最小值为－.3．过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是( )7/7优选A．x＝0B．y＝1C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝0解析：选C 圆x2＋y2－2x－3＝0的圆心为(1,0)，被圆截得的弦最长的直线过(1,0)点，又直线过P(0,1)，所以直线方程为x＋y－1＝0.4．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆的方程是( )A．(x－4)2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y－2)2＝4C．(x＋2)
3、2＋(y＋1)2＝5D．(x－2)2＋(y－1)2＝5解析：选D 易知圆心为坐标原点O，根据圆的切线的性质可知OA⊥PA，OB⊥PB，因此P、A、O、B四点共圆，△PAB的外接圆就是以线段OP为直径的圆，这个圆的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.5．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( )A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝17/7优选解析：选B 圆C2的圆心与圆C1的圆心关于直线x－y－1＝0对称，设
4、圆C2的圆心为(a，b)，则＝－1⇒a＋b＝0，且在x－y－1＝0上，解得a＝2，b＝－2.所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.6．已知两圆相交于两点A(1,3)，B(t，－1)，两圆圆心都在直线x＋2y＋c＝0上，则t＋c的值是( )A．－3B．－2C．0D．1解析：选A 两圆交点A、B关于直线x＋2y＋c＝0对称，所以AB中点在直线上，所以＋2＋c＝0①因为AB与直线x＋2y＋c＝0垂直，所以kAB＝2＝，所以t＝－1，代入①可得c＝－2，所以t＋c＝－3.7．过坐标原点且与圆x2－4x＋y2＋2＝0相切的直线方程为( )A．x＋y＝0B．x＋y＝0
5、或x－y＝0C．x－y＝0D．x＋y＝0或x－y＝07/7优选解析：选B 当直线的斜率k不存在时，过原点的直线方程为x＝0，因为圆心(2,0)到此直线的距离2>(圆的半径)，此时不合题意；当斜率k存在时，设过原点的直线方程为kx－y＝0，要使该直线与圆相切，则有＝，解得k＝±1，所以，切线方程为x＋y＝0或x－y＝0.8．由直线y＝x＋2上的点P向圆C：(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线PT(T为切点)，当
6、PT
7、最小时，点P的坐标是( )A．(－1,1)B．(0,2)C．(－2,0)D．(1,3)解析：选B 根据切线长、圆的半径和圆心到点P的距离的关系，可知
8、PT
9、
10、＝，故
11、PT
12、最小时，即
13、PC
14、最小，此时PC垂直于直线y＝x＋2，则直线PC的方程为y＋2＝－(x－4)，即y＝－x＋2，联立方程解得点P的坐标为(0,2)．二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________.解析：对于圆C1与圆C2的方程，配方得圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4，则C1(m，－2)，r1＝3，C2(－1，m)，r2＝2.如果圆C1与圆C2相外切，那么有
15、C1C
16、2
17、＝r1＋r2，即＝5，则m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2.所以当m＝－5或m＝2时，圆C1与圆C2相外切．答案：－5或27/7优选10．已知直线l1：ax－y＋2a＋1＝0和l2：2x－(a－1)y＋2＝0(a∈R)，则l1⊥l2的充要条件是a＝________.解析：l1⊥l2的充要条件是2a＋(a－1)＝0，解得a＝.答案：11．已知平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为________．解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线
