最新221椭圆及其标准方程优秀课件教学讲义ppt.ppt

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1、221椭圆及其标准方程优秀课件2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程椭圆形的实物椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.MF2F1

4、MF1

5、+

6、MF2

7、＞

8、F1F2

9、椭圆

10、MF1

11、+

12、MF2

13、=

14、F1F2

15、线段

16、MF1

17、+

18、MF2

19、＜

20、F1F2

21、不存在思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之和等于定值的点的轨迹是否一定为椭圆？【提升总结】探究点2椭圆的标准方程思考：求曲线的方程的基本步骤是什么呢？设M是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为F1和F2，

22、椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于2a(2a>2c>0)，求椭圆的轨迹方程.第一步：如何建立适当的坐标系呢？想一想：圆的最简单的标准方程，是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴，椭圆是否可以采用类似的方法呢？OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM解：以焦点F1,F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1，F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2MOy由椭圆的定义得因为移项，再平

23、方整理得两边再平方，得总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表注:由标准方程判断焦点位置——“大定轴”例1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并写出焦点坐标答：在X轴（-3，0）和（3，0）答：在y轴（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?练习：0

24、9a>33.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是.(0,4)椭圆方程的理解例2写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（-1.5，2.5）.解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为∵c=2，且c2=a2-b2∴4=a2-b2……①又∵椭圆经过点∴……②联立①②可求得：∴椭圆的标准方程为(法一)xyF1F2P或类型一求椭圆的标准方程(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为练习

25、1已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点.求它的标准方程.解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知【变式练习1】已知椭圆经过两点和，求椭圆的标准方程.解：设椭圆的标准方程为则有解得所以，所求椭圆的标准方程为.【变式练习2】求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过经过点P(－2,0)和Q(0,－3)的椭圆的标准方程.例3.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.8（2）若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________２0类型二椭圆的定义及其应用

26、练习1.在△ABC中，已知A（-3，0）、B（3，0），动点C满足

27、CA

28、、

29、AB

30、、

31、CB

32、成等差数列，则点C的轨迹方程为。例4.已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．解：设｜PB｜＝r．∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10．∴两圆的圆心距｜PA｜＝10－r，即｜PA｜＋｜PB｜＝10(大于｜AB｜)．∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆．∴2a＝10，2c＝｜AB｜＝6，∴a＝5，c＝3．∴b2＝a2－c2＝25－9＝16．即点P的轨迹方程为＝1．练习：一动圆过点B（-3，0），内切，求该动圆圆心M的轨迹

33、方程。而且与圆3-3xyMABC例5.已知点P是椭圆一点，F1和F2是椭圆的焦点，PF1F2d⑴若∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积⑵若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积⑶若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积PF1F2d解⑴由椭圆定义得:

34、PF1

35、+

36、PF2

37、=10①又a=5b=3,∴c=4,2c=8由勾股定理得:

38、PF1

39、2+

40、PF2

41、2=64②①2-②得2

42、PF1

43、·

44、PF2

45、=36由余弦定理得:

46、PF1

47、2+

48、PF2

49、2-2

50、PF1

51、·

52、PF2

53、cos60°=64②