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1、3-1导数定义1、直线运动的瞬时速度问题一质点作直线运动,已知路程s与时间t的试确定t0时的瞬时速度v(t0).这段时间内的平均速度在每个时刻的速度.解若运动是匀速的,平均速度就等于质点一、问题的提出关系质点走过的路程,00tttD+®从时刻此式既是它的定义式,又指明了它的计算它越近似的定义为并称之为t0时的瞬时速度v(t0).瞬时速度是路程对时间的变化率.若运动是非匀速的,平均速度是这段时间内运动快慢的平均值,越小,表明t0时运动的快慢.因此,人们把t0时的速度注方法,0lim®Dt二、导数的定义定义其它形
2、式即处不可导或导数不存在.特别当(1)式的极限为有时也说在x0处导数是正(负)无当极限(1)式不存在时,就说函数f(x)在x0正(负)无穷时,穷大,但这时导数不存在.★★关于导数的说明：注意:★2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.35例用导数表示下列极限解练习解★2.右导数:单侧导数1.左导数:定理1★★三、微分的定义实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.再例如,既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?微分的定义定义(微分的
3、实质)由定义知:四、可微与可导的关系定理2证(1)必要性(2)充分性五、求导数与求微分举例求导步骤:例解例解例解更一般地例如,例解例解例解六、导数与微分的几何意义1.导数几何意义切线方程为法线方程为MNT）2.微分几何意义:(如图)P例解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为3.导数物理意义非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.交流电路:电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.七、可导与连续的关系凡可
4、导函数都是连续函数.证定理3连续函数不存在导数举例0例如1.注意:该定理的逆定理不成立.★01例如,例如,011/π－1/π例解练习为了使f(x)在x0处可导,解首先函数必须在x0处连续.由于故应有又因应如何选取a,b?从而,当f(x)在x0处可导.应如何选取a,b?为了使f(x)在x0处可导,小结1.导数:增量比的极限;4.导数的几何意义:切线的斜率;5.函数可导一定连续，但连续不一定可导;6.求导数最基本的方法:由定义求导数.7.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.微分
5、：函数的增量问题3.导数与微分的联系:微分的几何意义:切线纵坐标对应的增量.导数与微分的区别:★思考题1思考题1解答思考题2(是非题)非可导;但不可导.非但不可导.解思考题3作业习题3-1(63页)2(5).5(3).8.11.13.14.练习题答案2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位
6、置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置甘麦饮小麦30克，红枣10枚，甘草10克，水煎。每日早晚各服1次。适用于绝经前后伴有潮热出汗、烦躁心悸、忧郁易怒、面色无华者。莲子百合粥莲子、百合粳米各30克同煮粥，每日早晚各服1次。适用于绝经前后伴有心悸不寐、怔忡健忘、肢体乏力、皮肤粗糙者。杞枣汤枸杞子、桑椹子、红枣各等份，水煎服，早晚各1次；或用淮山药30克，瘦肉100克炖汤喝，每日1次。适用于更年期有头晕目眩、饮食不香、困倦乏力及面色苍白
7、者。赤豆薏苡仁红枣粥赤小豆、薏苡仁、粳米各30克，红枣10枚，每日熬粥食之。1日3次。适用于更年期有肢体水肿、皮肤松弛、关节酸痛者。枸杞肉丝冬笋枸杞、冬笋各30克，瘦猪肉100克，猪油、食盐、味精、酱油、淀粉各适量。炒锅放入猪油烧热，投入肉丝和笋丝炒至熟，放入其它佐料即成。每日1次。适用于头目昏眩、心烦易怒、经血量多、面色晦暗、手足心热等。生地黄精粥生地、制黄精、粳米各30克，先将2味水煎去渣取汁，用药汁煮粳米粥食之。每日1次。适用于头目昏眩、心烦易怒、经血量多、面色晦暗、手足心热等。附片鲤鱼汤制附片15克，
8、鲤鱼1尾(重约500克)。先用清水煎煮附片2小时，将鲤鱼收拾干净再将药汁煮鲤鱼，食时入姜末、葱花、盐、味精等。适用于更年期有头目眩晕，耳鸣腰酸或下肢水肿、喜温恶寒，或白带清冷，小腹冷痛及面色无华等症者。枣仁粥酸枣仁30克，粳米60克。洗净酸枣仁，水煎取汁，与粳米共煮成粥，每日1剂，连服10日为1个疗程。适用于更年期精神失常，喜怒无度，面色无华，食欲欠佳等症。合欢花粥合欢花(干品)30克，或鲜品50克
