2021年全国普通高等学校统一招生考试数学冲刺试卷05（全国III卷文解析版）.docx

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1、注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·吉林吉林市·高二三模（文））已知集合，则的子集的个数为（）A．B．C．

2、D．【答案】D【解析】求出交集且可得其子集个数．【详解】由题意，因此它的子集个数为4．故选：D．【点睛】结论点睛：集合中含有个元素，则它的子集个数为，其中真子集个数为．2．（2021·全国高三月考（文））若在复平面内，复数所对应的点为，则的共轭复数为（）28/28A．B．C．D．【答案】C【解析】化简复数，进而可得的共轭复数．【详解】依题意，，则，则，故选：C．3．（2021·四川高三一模（文））已知样本数据为，该样本平均数为，方差为，现加入一个数，得到新样本的平均数为，方差为，则（）A．B．C．D．【答案】B【

3、解析】根据题目计算新的数据的和，进而计算出平均数，再结合方差计算公式计算方差即可.【详解】的平均数为.方差为则加入后平均数为方差方差为.故选：B4．（2021·四川高三一模（文））某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已知声强（单位：）)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级28/28（单位：）与声强的函数关系式为，其中为正实数.已知时，.若整改后的施工噪音的声强为原声强的，则整改后的施工噪音的声强级降低了（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出的值，可得出

4、关于的函数关系式，设施工噪音原来的声强为，声强级为，整改后的声强为，声强级为，利用对数的运算性质计算出，即可得出结论.【详解】由已知得，解得，故.设施工噪音原来的声强为，声强级为，整改后的声强为，声强级为，则.故选：D.5．（2021·湖北高三月考）已知，且，则（）A．7B．C．D．【答案】A【解析】由同角三角函数的基本关系计算可得、，再根据两角差的正切公式计算可得.【详解】28/28因为，所以，又，所以，则，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查三角恒等变换，解题的关键是利用同角关系求出、，再利用凑角去求值

5、，出考查运算求解能力，属于基础题.6．（2021·吉林吉林市·高二三模（文））平面直角坐标系中，，该平面上的动线段的端点和，满足，则动线段所形成图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】建立平面直角坐标系，如图，设，，，求出点轨迹，再求出点轨迹，然后可求得线段形成的图形面积．【详解】根据题意建立平面直角坐标系，如图，设，，，则，，由得，28/28又，即，，所以，，动点在直线上，且满足，即线段上，，由扫过的三角形的面积为，设，则由得，所以，所以动点在直线上，且，即线段上，，线段扫过的三角形面积为，所以线段所

6、形成图形面积为．故选：B．【点睛】方法点睛：根据题意建立平面直角坐标系，设两点坐标，得出点轨迹，点轨迹，即可得线段所形成的图形，从而可得其面积．28/287．（2021·全国高三专题练习（文））已知抛物线：，其准线与轴交于点，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，记直线、的斜率分别为、，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设直线的方程为，联立方程组，求得、，结合斜率公式，求得，，化简得到，即可求解.【详解】由题意，抛物线，可得焦点坐标，准线方程为，可得，设、，直线的方程为，联立方程组，可得，则、，因为

7、，，所以，28/28所以当且仅当时，的最小值为.【点睛】直线与圆锥曲线的综合问题的求解策略：对于直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常联立直线方程与圆锥曲线方程，应用一元二次方程根与系数的关系，以及弦长公式等进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力．8．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈九中高二期中（理））设曲线上的点到直线的距离的最大值为a，最小值为b，则的值为（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由求出最小值

8、，最大值为到直线的距离，确定出与的值，即可求出的值．【详解】将化为：，所以曲线是圆心，半径的右半圆，如图，28/28圆心到直线的距离，圆上的点到直线的最小距离，最大值为到直线的距离，即，则．故选：C．9．（2021·浙江高一单元测试）已知某几何体的一条棱的长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（）A．B．C．D．2【答案】C【解析