冲刺试卷05 2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国III卷）（文解析版）.docx

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1、注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·浙江高一月考）已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意求出集合的交集即可.【详解】由题意，所以，故选：A.2．（2021·全国

2、高三月考（理））（）26/26A．B．C．D．【答案】D【解析】直接利用复数的乘法运算求解.【详解】因为，故选：D3．（2021·浙江高三专题练习）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的正视图侧视图三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】根据三视图还原几何体，然后根据体积公式计算即可.【详解】26/26根据题干的三视图可知该几何体为底面为直角梯形的直四棱柱如图所示：所以体积为故选：C4．（2021·江苏高一月考）已知角终边上一点M的

3、坐标为，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，结合所在象限，得到的值，再根据二倍角公式，求得答案.【详解】由角终边上一点M的坐标为，得，，故，26/26故选：A.5．（2021·山东高三专题练习）饕餮（tāotiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上．有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为，有一点从点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题首先可根据题意列出次跳

4、动的所有基本事件，然后找出沿着饕餮纹的路线到达点的事件，最后根据古典概型的概率计算公式即可得出结果.【详解】点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，次跳动的所有基本事件有：（右，右，右）、（右，右，下）、（右，下，右）、（下，右，右）、（右，下，下）、（下，右，下）、（下，下，右）、（下，下，下），沿着饕餮纹的路线到达点的事件有：（下，下，右），故到达点的概率，故选：B.26/266．（2019·福建省宁德第一中学高一月考）函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是A．0B．C．1D．【答案】C【解析】根据题意可知函数周期为，利用周期公式求出，计算即可求值.【详解】由正切型

5、函数的图象及相邻两支截直线所得的线段长为知，，所以，，故选C.7．（2021·全国高三其他模拟）已知圆：，直线：与圆交于，两点，且的面积为8，则直线的方程为()A．或B．或C．或D．或【答案】C【解析】由三角形面积定理求出等腰三角形顶角，进而求出其高，再用点到直线距离得解.【详解】26/26由圆的方程可得圆心的坐标为，半径为4．∵的面积为，∴，∴，∴点到直线的距离为．由点到直线的距离公式可得点到直线的距离为，∴或，∴的方程为或.故选：C．8．（2021·全国高三专题练习）已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得到的解析式，根据函数

6、的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数，所以函数，26/26当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0，3)，排除A；当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B；当时，，排除C，故选：D．9．（2021·四川成都市·树德中学高二月考（文））已知，若时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据已知条件先判断出函数的奇偶性和单调性，然后将问题转化为“对恒成立”，借助对勾函数的单调性即可求解出的取值范围.【详解】因为，所以，且定义域为关于原点对称，所以是奇函数，又因为，所以在上单调递增，又因为，所以，所以对恒

7、成立，所以对恒成立，所以对恒成立，所以即可，26/26又由对勾函数的单调性可知在上单调递增，所以，所以，即，故选：C.10．（2021·全国高三其他模拟（理））已知双曲线的左､右焦点分别为，，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得，且是等边三角形，所以，，再根据双曲线的定义得，由即可求解.【详解】如图，设双曲线的半焦距为.若，因为以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限交于