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《问题1.1 集合与其他知识的交汇问题-2018届高三数学成功在我之尖子生提分精品(江苏版)(原卷版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、文档专题一集合、函数与导数问题一：集合与其他知识的交汇问题一、考情分析集合是高中数学的基础知识,也是高老必考内容之一,它渗透到高中数学的各个领域,以简易逻辑、函数、方程、不等式、向量、解析几何等为背景的集合问题在试卷中频频出现,其特点是综合性高．解题时要求首先其集合语言,脱去其外衣,挖掘其本质的数量关系,再利用相关知识解决．江苏高考中专门考集合的题一般是试卷的第一题或第二题,主要考查集合的运算与集合的概念,此外集合与其他知识的交汇问题也会出现在解答题中．二、经验分享(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件
2、,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别：①；②；③；④.(2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程的整数解集可表示为.(3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．(4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系.(5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用
3、数轴表示,此时要注意端点的情况．(6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质．10/10文档(7)对于复杂的集合与其他知识的交汇问题,首先要看能否化简给定集合,然后看与哪一类知识的交汇,再把集合语言转化为该类知识的表达形式,最后利用有关知识去解决.三、知识拓展1．若有限集A中有n个元素,则集合A的子
4、集个数为2n,真子集的个数为2n－1.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．奇数集：.4.数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N对加法运算是封闭的;整数集Z对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数集对四则运算是封闭的.对加、减、乘运算封闭的数集叫数环,有限数集{0}就是一个数环,叫零环.设F是由一些数所构成的集合,其中包含0和1,如果对F中的任意两个数的
5、和、差、积、商(除数不为0),仍是F中的数,即运算封闭,则称F为数域.四、题型分析(一)集合与函数的交汇集合与函数的交汇问题主要有两类,一是与函数定义域及值域有关的集合运算问题,解决此类一般是先把参与运算的集合化为最简,然后再按集合的运算法则进行运算；另一类是具有某些性质的函数组成一个集合,解决此类问题是理解集合中元素的特征,根据其特征把问题转化为函数问题求解.【例1】已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数T,对任意∈R,有成立.学+科网（1）函数是否属于集合M？说明理由；（2）设函数且）的图象与的图象有公共点,证明：∈M；（3
6、）若函数∈M,求实数的取值范围.10/10文档【分析】抓住集合M元素的特征,集合M是由满足的函数构成．（3）当k=0时,f（x）=0,显然f（x）=0∈M．当k≠0时,因为f（x）=sinkx∈M,所以存在非零常数T,对任意x∈R,有f（x＋T）=Tf（x）成立,即sin（kx＋kT）=Tsinkx．因为k≠0时,且x∈R,所以kx∈R,kx＋kT∈R,于是sinkx∈[－1,1],sin（kx＋kT）∈[－1,1],故要使sin（kx＋kT）=Tsinkx成立,只有T=±1．当T＝1时,sin（kx＋k）=sinkx成立,则k=2mp,m
7、∈Z．当T＝－1时,sin（kx－k）=－sinkx成立,即sin（kx－k＋p）=sinkx成立,则－k＋p=2mp,m∈Z,即k=－（2m－1）p,m∈Z．综合得,实数k的取值范围是{k
8、k=mp,m∈Z}．【点评】首先确定集合中的元素是什么,弄清集合元素的特征,然后按集合中元素满足的条件进行再运算．【小试牛刀】【2018届江苏省淮安中学2018届高三数学月考】设函数,集合,则如图中阴影部分表示的集合为__________．10/10文档(二)集合与数列的交汇【例2】设集合由满足下列两个条件的数列构成：①；②存在实数,使（为正整数）.⑴
9、在只有项的有限数列,中,其中；；试判断数列,是否为集合的元素；⑵设是各项为正的等比数列,是其前项和,,,证明数列；并写出的取值范围；【分析】求解此题的关键是理解中集合的数列所满足
