2021年高考数学模拟考试卷八含解析.doc

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1、考试高考数学模拟考试卷（八）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知全集为，集合，，则A．B．C．或D．或2．（5分）已知复数满足方程为虚数单位），则A．B．C．D．3．（5分）函数的图象大致为A．B．C．D．4（5分）设双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为，，若，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．25．（5分）如图，在平行四边形中，，分别是，的中点，已知，，则18/18考试A．B．C．D．6.（5分）已知变量，之间的一组数据如表：123453.4

2、7.59.113.8若关于的线性回归方程为，则的值为A．16B．16.2C．16.4D．16.67（5分）设有两个命题：不等式的解集为；：函数在上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数的取值X围是A．B．C．D．8．（5分）已知定义在上的可导函数的导函数为，，当时，，则关于的不等式的解集为A．，，B．C．D．一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）下列命题为真命题的是A．若，则B．若，则C

3、．若，，则D．若，则10．（5分）已知函数，若的最小正周期为，则下列说法正确的有A．图象的对称中心为B．函数在，上有且只有两个零点18/18考试C．的单调递增区间为D．将函数的图象向左平移个单位长度，可得到的图象11．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆相交于点、，则A．椭圆的离心率为B．存在，使为直角三角形C．存在，使的周长最大D．当时，四边形面积最大12．（5分）大衍数列来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．如图示，数列中的每一项，都代表太极衍生过程

4、中曾经经历过的两仪数量总和，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，此数列记为，其前项的和记为，则A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有种．14．（5分）已知直线与直线平行，且与曲线相切，则直线18/18考试的方程是．15．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面都为直角三

5、角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑的四个直角三角形中，是和的斜边，且所有直角三角形斜边长分别为，，，它的所有顶点都在球的球面上，则球的体积为．16．（5分）在木工实践活动中，要求同学们将横截面半径为，圆心角为的扇形木块锯成横截面为梯形的木块．甲同学在扇形木块的弧上任取一点，作扇形的内接梯形，使点在上，则他能锯出来梯形木块面积的最大值为．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．在中，角、、的对边分别为、、．若_____．

6、（1）求角；（2）已知，，求的面积．18．（12分）已知数列的前项和，是等差数列，且．18/18考试（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．19．（12分）如图，三棱锥中，点，分别是，的中点，点是的重心．（1）证明：平面；（2）若平面平面，，，，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载用户每日健步的步数．某市大型企业为了了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数（单位：

7、千步，假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间）．将样本数据分成，，，，，，，，，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布．（1）求图中的值；（2）设该企业正常上班的员工健步步数（单位：千步）近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数（各区间数据用中点值近似计算），取18/18考试，若该企业恰有10万人正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数位于区间，X围内的人数；（3）现从该企业员工中随机抽取20人，其中有名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为，其中，1，2，

8、，20，当最大时，求的值．参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．21．（12分）已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，焦距为2，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点，分别为椭圆的左顶点、右焦点，过点的直线交椭圆于点，，直线，分别与直线交于点，，求证：直线和直线的斜率之积为定值．2