2021年高考数学模拟考试卷五含解析.doc

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1、考试高考数学模拟考试卷（五）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设集合，，则集合A．，B．C．D．，2．（5分）已知复数的共轭复数为，若，且，则A．1B．C．2D．3．（5分）在的二项展开式中，的系数为A．B．C．D．4．（5分）下列选项中，是的必要不充分条件的是A．，且B．，，的图象不过第二象限C．且，D．，在上为增函数5．（5分）已知，则在上的零点个数是A．3B．4C．5D．66．（5分）随着国家对环保的重视，地方政府积极兴建生活垃圾无害化

2、处理厂．如表是近年来某某省的数据表：17/17考试用线性回归方程模型拟合垃圾处理厂数量与年份代号的关系，用公式计算得，相关系数，，据此可估计2022年某某市辖区生活垃圾无害化处理厂数量为（结果四舍五入）A．118B．126C．129D．1347．（5分）已知在中，，，设是的内心，若，则A．B．C．D．8．（5分）已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值X围是A．，B．，C．，D．，一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有

3、选错的得0分。9．（5分）设，，则下列结论正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．（5分）已知函数，则A．是周期为的周期函数17/17考试B．的值域是，C．将的图像向左平移个单位长度后，可得一个奇函数的图像D．在上单调递增11．（5分）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，，且，，．下列结论正确的是A．B．C．D．的面积为12．（5分）在正方体中，，，分别为，，的中点，则A．B．平面C．异面直线与所成角的余弦值为D．点到平面的距离是点到平面的距离的2倍三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1

4、3．（5分）已知向量，，若，则实数．14．（5分）已知点在幂函数的图象上，则不等式的解集为．15．（5分）某校开展“我身边的榜样”17/17考试评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求见选票，如图所示．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的，，，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为．“我身边的榜样”评选选票候选人符号注：1．同意画“〇”，不同意画“”．2．每X选票“〇”的个数不超过2时才为有效票．甲乙丙16．（5分）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”同一事物从不同角度

5、看，我们会有不同的认识．请解决以下问题：设函数，，在，至少有一个零点，则的最小值为．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知中，．（Ⅰ）中是否必有一个内角为钝角，说明理由．（Ⅱ）若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．请证明使得存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出的值．18．（12分）已知数列的前项和为，且，，．（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．17/17考试19．（12分）如图，正方形和所在面互相垂直，且边长都是1．，，

6、分别为线段，，上的动点，，平面，记．（1）证明：平面；（2）当的长最小时，求二面角的余弦值．20．（12分）为迎接2022年冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为

7、随机变量．求的分布列与数学期望．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，右顶点为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条直线分别交椭圆于点，，满足直线，的斜率之和为，求点到直线距离的最大值．17/17考试22．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值X围．高三模拟考试卷（五）答案1．解：，，，．故选：．2．解：，且，，则．故选：．3．解：的二项展开式的通项公式为，令，求得，故的系数为．故选：．4．解：对于：由且，得：，满足条件，故正确；对于：若的图象不过第二象限，则，，则是的充要条件，故错误；对

8、于：由能推出，反之不成立，故是的充分不必要条件，故错误；对于：若，则在递增，是的充要条件，故错误．故选：．5．解：当时，函数的零点个数即函数与函数17/17考试交点的个数，绘制函数图像如图所示，观察可得，交点个数为两个，结合函数的解析式可知函数在区间，和区间，上都存在两个交点，且函数在区间，，上没有交点，综上可得，函数的零点个数为