2021年高考数学模拟考试卷一含解析.doc

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1、考试高考数学模拟考试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．图中阴影部分所对应的集合是A．B．C．D．2．已知复数，则A．B．C．D．3．随着“互联网”上升为国家战略，某地依托“互联网智慧农业”推动精准扶贫．其地域内山村的经济收入从2018年的4万元，增长到2019年的14万元，2020年更是达到52万元，在实现华丽蜕变的过程中，村里的支柱性收入也在悄悄发生变化，具体如图所示．则下列结论正确的是A．2020年外出务工收入比2019年外出务工收入减少B．种植收

2、入2020年增长不足2019年的2倍C．2020年养殖收入与2019年其它收入持平D．2020年其它收入比2019年全部收入总和高18/18考试4．已知双曲线的焦点为，，虚轴上端点为，若，则A．B．C．1D．25．曲线在，（1）处的切线方程为A．B．C．D．6．已知函数，则A．是奇函数，且在单调递减B．是奇函数，且在单调递增C．是偶函数，且在单调递减D．是偶函数，且在单调递增7．在中，，，若点，满足，，则A．1B．C．2D．8．若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

3、在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．以下是关于圆锥曲线的四个命题中真命题为A．设，为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线B．方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率C．双曲线与椭圆有相同的焦点D．以过抛物线的焦点的一条弦为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切18/18考试10．函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．11．已知两种不同型号的电子元件（分别记为，的使用寿命均服从正态分布，，，，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是参考数据：若

4、，则，A．B．C．D．对于任意的正数，有12．已知，则，可能满足的关系是A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．展开式中的系数为．14．设函数，若，则．18/18考试15．如图，在棱长为的正方体中，点、、分别是棱、、的中点，则由点、、确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于．16．在平面直角坐标系中，已知，为圆上两个动点，且．若直线上存在点，使得，则实数的取值X围为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在中，内角，，的对边分别为，，，且．（

5、1）求角；（2）若，，求的面积．18．（12分）已知数列的前项和为，且，．（1）求；（2）设，求使得成立的最小正整数．18/18考试19．（12分）冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜．从石墨分某某墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料、材料．上再结晶各做了50次试验，得到如图等高条形图．（1）根据上面的等高条形图，填写如表列联表，判断是否有的把握

6、认为试验成功与材料有关？材料材料合计成功不成功合计（2）研究人员得到石墨烯后，再生产石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及胶层；②石墨烯层；③表面封装层．第一、二环节生产合格的概率均为．第三个环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立．已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复第三个环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元．如何定价才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？附：，其中，．0.1000.0500.0100.0050.00118/18考试2.7063.8416

7、.6357.87910.82820．（12分）如图，在正方体中，，分别在棱，上，且，．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）如图，已知椭圆经过点，离心率，直线的方程为．（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆经过定点的任意一条弦（不经过点，设直线与直线相交于点，记直线，，的斜率依次为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18/18考试22．（12分）已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）设是函数的导函数，讨论函数在，上的零点个数．高三模拟考试卷（一）答案1．解：阴影部分在集合中或在

8、集合中，但不在中即在补集中，故阴影部分表示的集合是，故选：．2．解：，则．故选：．3．解：对于，2020年外出务工收入为万元，2019年外出务工收入为万元，年外出务工收入比2019年外出务工收入增加，故错误；对于，2020年种植收入为万元，2019年种植收入为万